1/z変換をイメージ化する

札幌稲北高校 早苗 雅史

 新川高校の中村文則先生が'99.8の数実研で発表された「メービウスのわだち」は,複素作用素による図形変換を詳細に解説してただき大変興味深いものでした.べきと反転という初等幾何の手法を用いて,複素変換の神秘的な魅力を私たちに教えてくれました.

 ここでは1/z変換を視覚的にイメージ化することで,難解な作用素としての変換を簡単に理解できるよう工夫してみました.べきという初等幾何はできる限り用いず,また解析的にもならないように,中村先生のいうその"神秘性"を保って作成したつもりです.関数表示ソフト「Grapes」を用いていますので,パラメータを変化させることで,より動きのあるイメージが得られると思います.


1.点の変換

2.リーマン球面との位相同形

3.実軸に垂直な直線の変換

4.原点を通らない直線の変換

5.原点を通る直線の変換

6.点の変換〜再び

7.座標平面の変換

8.原点を通る円の変換

9.原点を通らない円の変換

10.円の内部の変換