様々な角度から物事を考えることができるということをいうためか、たくさんの座標系を教えることになっています。特にベクトル、複素数、極座標を通して、直線と円が何度も出てきていますが、生徒にとっては、結局は直交座標が一番使いやすいようです。これらの教材は直線や円以外に有用性があるように思えて仕方がありません。むしろ媒介変数をしっかり教え、直線や円についての捉え方の多様性を教えたい気がします。

　例えば、三角関数の合成（数�U）、複素数の極形式（数Ｂ）、極座標（数Ｃ）とx=rcosθ，y=rsinθを意識した変形を３回もやっていますが、媒介変数は数Ｃで学ぶことになっているのです。

例１７　sinθ+cosθ<1　を解け。

x+y<1，x2+y2=1を図形によって解くと、0<θ<π/2。

例１８の最大値を求めよ。

x²+y²=1とy=k(x+2)が共有点を持つときの傾きを考えて、
このとき、となっている。すなわち、。

例１９　x2+y2=1の時にの最大値を求めよ。

x=cosθ、y=sinθとおくと、。よって最大値は２。

このとき、　または