「次期指導要領では，中学校での幾何の一部(立体の切断，重心，接弦定理等)が削除，あるいは高校へ移されると聞いています。一番恐れていることは冒頭でも述べましたが益々空間的造形感覚が乏しく，実体験の少ない生徒が増加するのではないかということです。幾何が論証に偏重してまうのではという不安もあります。現課程では小学校高学年で立体の切断や展開を学習します。しかし，思う様に指導できる時間を確保するのが大変だという事もあるのでしょうが，生徒への定着はかなり低いようです。高等学校においても，空間における造形感覚はもちろん，座標感覚でさえままならない生徒が多いといえます。
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今，幾何が中・高で一番問題ではないかと思っています。次期の指導要領でもその全体像が明確になっていないと思うのは私だけでしょうか? 私は初等幾何を高校で学習した最後の世代です。それをもう一度とは思いませんが，投影図などを含めた立体図形の指導がもう少し重視されるべきだと思います。」
次期課程では学習内容の削減の最もターゲットにおかれたのが，平面図形・立体図形だったようです。それは当然の事ながら，生徒にとって“理解しづらい分野である”ことが大きな要因と考えられます。
加藤先生が危惧されているように立体図形の指導がもっと重視され，またそのための指導法もきちんと用意していくことが大事だといえます。
- 現行課程での取り扱い
- 小学校
・立方体・直方体，直方体に関する直線・平面の平行・垂直，簡単な見取り図・展開図（４学年）
・立方体・直方体の表面積，体積（５学年）
・柱体・錐体などの立体図形，柱体・錐体の表面積（６学年）
- 中学校
・空間における直線・平面の位置関係（１学年）
・空間図形の見方・表わし方，回転体，多面体（１学年）
・見取り図，展開図，投影図，立体の切り口（１学年）
・三平方の定理の応用としての図形の計量（３学年）
・球の体積・表面積，長さ・表面積・体積の相似比（３学年） - 高校
・空間座標とベクトル…空間の座標，ベクトル，図形（直線，球）の方程式，（数学Ｂ）
- 小学校
- 新課程での取り扱い
- 小学校
・立方体・直方体，直方体に関する直線・平面の平行・垂直，簡単な見取り図・展開図（６学年）
・体積の意味，立方体・直方体の体積（６学年）
- 中学校
・空間における直線・平面の位置関係（１学年）
・空間図形の平面上への表現（１学年）
・柱体，錐体の表面積と体積（１学年）
- 高校
・空間座標とベクトル…空間図形の方程式はｚ＝ｋ程度を扱う（数Ｂ）
- 小学校
また根室高校の長谷川貢先生は模型を用いて，より視覚的なイメージを大事にした実践を行っています。長谷川先生はレポート「模型を用いた効果的な教科指導について」の序文で，
「空間図形の扱いが困難なことの要因として考えられるものを上げてみることにする。第一には，黒板に図を描いても，それが立体的に見えないことが多いので，問題のもっている図形の位置が想像できない。第二には，座標をどのようにとればよいのかか分かりにくいことであろう。」と述べておられます。まさに基本的なイメージが構築できないことへの危惧が懸念されているわけです。
このレポートでは加藤先生や長谷川先生の意図するところを，コンピュータを用いて如何に有効的に実現できるかを目的としています。
- Mathematica
３次元図形は最もイメージしずらい分野の一つです。３次元関数をグラフ化してイメージすることができるか否かは，問題の本質を理解する上で大きな意味を持ちます。
数学に関するソフトウエアの中で，誰しもがその価値を認めるMathematica。その中でも特に，３次元グラフィックスではその機能をフルに発揮するといえます。⇒「3DGraphics In Mathematica」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/3D_Math/3D_Math.htm
- VRML
VRML(Virtual Reality Modeling Language)はHTMLの３次元版であり，インターネット上でサイバースペースを構築するための言語です。
言語といってもＣや他のコンピュータ言語のようなプログラミング言語ではなく，“シーン記述言語”といえます。VRMLのイメージは，まず一つの風景（シーン）があり，その中にいくつものオブジェクト（ノードという）が配置されるといったものでしょうか。
他のプログラミング言語のようにコンパイルされ，実行されるわけではありません。VRMLファイルはコンピュータに理解可能なオブジェクトの集合に変換され（パーズという）画面上に表示されます。プラットホームに独立なのです。
まさにコンピュータグラフィックス向けに特化したもので，豊富なモデルを容易に生成することができる組み込み機能を多く備えています。
なによりテキストベースで作成し，読みとり可能なブラウザがあれば，すぐに表示できるところが手軽で使いやすいといえます。⇒「VRML2.0 TUTORIAL」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/VRML2/Vrml2.htm
- POV-Ray
POV-Ray（Persistance of Vision Ray Tracer）とは，写真のようなリアルな3次元グラフィックスを作り出すためのソフトウエアです。3次元図形をレイトレーシング法によって，光の影や透明感などを見事に演出してくれます。
このソフトは世界中のボランティアプログラマ「POV-Ray Team」によって，現在も開発が進められています。そしてこれほどの高機能を備えながら，無料で配布されているソフトウエアなのです。⇒「POV-Ray First」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/Pov_Ray/Pov_Ray.htm
- LiveGraphics3D
LiveGraphics3DはMathematicaで作成した3D図形をJava Appletに変換して，Web上で回転や拡大･縮小することができるJava Appletです。
このclassを用いることで，Java Appletの知識を持たなくても引数を指定してやるだけでAppletを実行させることができます。VRMLよりもLiveGraphics3Dの方が操作が簡単なうえ，立体図形にあたる光の強さや方向などの指定をしなくてもMathematicaの図形を忠実に実現することができます。⇒「Page LiveGraphics3D」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/LiveGraphic3D/LiveGraphic3D.htm
- MathGL3D
MathGL3D(OpenGL Viewer for Mathematica)とは，Mathematicaで作成した3次元図形をインタラクティブに再現するViewerをつくるMathematicaのパッケージです。
また，このパッケージを用いることにより，Mathematicaで作成された画像を様々なタイプの画像に変換できます。特に，POV-RayやVRML2.0への変換は，とても魅力的です。
このパッケージはJens-Peer Kuska氏が提供するもので，ネット上からダウンロードすることができるフリーのパッケージです。
これによりMathematicaで作成されたオブジェクトを，よりインタラクティブに再現することができます。⇒「MathGL3D for Mathematica」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathGL3D/MathGL3D.htm
- その他
- VirtualSolid
小学校の高学年ですでに，立方体の展開図を扱います。空間図形の展開図や平面を用いての切断面は，小中高を通して理解されにくいものの代表といっても過言ではありません。こうした点にのみに機能を限定することで，操作性をより簡単にしたソフトが「VirtualSolid」です。Ver1.0に限りネット上からダウンロード可能です。⇒「数学玉手箱 立方体の展開・切断」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm
- WAVE3D
数学はあらゆる科学現象の基礎になる学問だといえます。特に物理分野における理論的基礎付けは数学によるところが大きいといえます。しかし，逆に物理を初めとした自然科学における現象を数学で扱う事は少ないのではないでしょうか。
もっと数学が生かされている様々な科学の現象を通して，数学を見つめてみる事も大切だといえます。⇒「数学玉手箱 波面にみる２次曲線」(M.Sanaee)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm
- VirtualSolid
- 空間図形の座標感覚を養う
3次元空間における図形感覚というのは，かなり難しいものがあります。現在は，既に小学校高学年から図形の展開や切断などが学習され，中学校では立体図形の計量なども学習します。これらの内容は生徒にとっては興味深く学習できる反面，理解度が極端に低くなる傾向があるようです。
高校では数学Bで空間ベクトルを学習しますが，やはり空間的なイメージがつかめない生徒が多いようです。3次元空間において，次の点はどこですか？この点のxy平面に対する対称点はどこですか？といった初歩的な問題にさえ答えられない生徒も多くなってきています。そこで，空間図形の学習における最初の導入部分での，“空間座標のとり方”について実践してみようと思います。⇒「空間図形の導入部分におけるコンピュータの活用」(早苗 雅史)
http://www.nikonet.or.jp/spring/My3D/My3D.htm
- 空間のおける平行移動，回転の感覚を養う
「LiveGraphics3D」を用いた実践では，多角形の頂点の座標を取ることにより立体図形を作成していきました。作成された図形はマウスで簡単に回転，拡大･縮小させることができるので空間的な感覚を身につけるにはよい題材だといえました。また，座標感覚を多角形の作成という作業を通すことで養うことも可能でした。
「POV-Ray」では，３次元図形をレイトレーシング法によって作成するため，よりリアルな立体図形を作成することができます。さらに，作成した図形を平行移動したり，回転したりすることにより，空間における“移動”の感覚を身につけることができます。⇒「3次元感覚を育てるための一つの試み」(早苗 雅史)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/My3D_2/My3D_2.htm
３次元空間における学習指導のコンピュータの有効的な活用法を模索してきたわけですが，更なる実践と研究が求められることは明らかです。
今回の実践では実際に生徒にコンピュータに触れさせた上での実習形式の授業でした。扱った内容も空間図形の座標の取り方，ぞれに基づく平面・図形の作成，そして移動という限られたものでしかありません。しかし，板書だけでは不可能な部分を補い，空間における座標のイメージを膨らませるには，有効な方法の一つではなかったかと思います。
空間図形に限らず他の分野においてもそうですが，指導の方法はコンピュータである必要はまったくありません。他の教材や教具同様，コンピュータは活用の一つの“道具”でしかないことは自明です。コンピュータにとらわれず様々な指導法の模索がこれからも求められていくのではないかと考えます。