『タイル割り問題』の考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;6.Jun.2015
この問題において、最も重要な解決の鍵は、「こわれるタイルの個数は、対角線が水平線群と鉛直線群とによって分割される区間数に等しい」ということに着眼することである。上記の考察のように、「うまい対応」を見つけて1つの問題を別の問題に置き換えることは数学的発想の基本事項である。
三角柱から正三角形の断面を切り取る方法
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;28.Jun.2010
入試問題を取り上げ、OHPシートなどで切断パターンの模型などを作成すると、単純ながらも「数学の美」を感じ取ること
ができる教育的価値が高いものに仕上げていく。
ベクトルの内積和の性質について
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;27.May.2007
定点集合に関して内積和が一定な点の軌跡は重心を中心とする円になることを教材化。
三角形の外接円と内接円との関係に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;3.Sepl.2006
2006年度 京都大学の入試問題（三角形の外接円と内接円との関係を問うもの）を、反転を用いた観点から考察する。
三角関数列のグラフに現れる空白域に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;28.Jun.2006
三角関数列のグラフを重ね書きしたときに極限現象として現れる鮮やかな「白い曲線」は，どのような代数曲線上に存在するのか。また，その形成される機構につい
て関数グラフ表示ソフト「Grapes」を用いて考察する。
楕円に関する極と極線に着眼したある入試問題の解法
@Author Wataru.Takakura @Version 1.10;28.Mar.2006
楕円に関する極と極線に着眼したある入試問題を，楕円に関する極と極線の性質に着眼した観点からの別解を示す。
正の判別式を有する簡約２次形式に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.10;28.Jun.2006
いくつかの正の判別式の値に対して簡約２次形式と類数を求める計算例を示しながら，正の判別式D に対する類数が有限であることを示す。
幾何学的確率に関する教材について
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;10.Nov.2005
幾何学的確率に関する具体的な問題を考え，教材化する。出会いの問題，線分の分割による三角形の作成問題，コイン投げの問題とモンテカルロ法などを取り上げる。
２次形式による整数の表示に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;17.Jun.2005
２次形式と整数nに対してf(x,y)=nを満たす整数x，y が存在するとき，与えられた２次形式が自然数nを表示するのか，与えられた判別式を有する２次形式の中に自然数nを表示するものが存在するのか。
２次形式と２次代数的数に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;17.Jun.2005
整係数２次形式とそれに対応する２次式の根について対等と呼ばれる同値関係を導入し、対等な２次形式が同じ判別式を有することを示した。これより、同じ
判別式を有する２次形式がいくつかの同値類に分割され、これらの同値類の個数としてその判別式の類数が定義されることに触れた。
負の判別式を有する簡約２次形式に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;17.Jun.2005
２次形式f(x, y)=ax2+bxy+cy2の判別式D が負の場合について、その類数が有限であることを示した。また、具体的なD の値についてその値を有する簡約２次形式の決定も行った。
√nの連分数展開に関する考察
@Author Wataru.Takakura @Version 1.20;10.Jan.2005
Lagrangeの定理における２次無理数の中でも，特に√nという最も単純な型を有する２次無理数について，その連分数展開の循環節の構造を考察。
初等幾何における抽象化と一般化
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;10.Dec.2004
円を題材として初等幾何における抽象化と一般化について論じる。
教具を利用した「不等式の証明」の導入授業
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;18.Oct.2002
「不等式の証明」に関する導入部分に天秤と粘土を用いた授業導入。実験結果をもとに数学モデルをつくりあげることで，その考察が不等式の証明問題に帰着される１次，２次および３次の絶対不等式について身近な例を採りあげる。
