| 14 本時の目標 |
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| 15 本時の内容 |
| ねらい | 学 習 活 動 →：指示・説明[教師]，⇒発問・活動[生徒] |
指導上の留意点および評価 （○：留意点，□評価） |
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| 導入 前時の復習 （５分） |
→コンピュータを起動し，GRAPESを立ち上げなさい。 ⇒コンピュータを起動し，GRAPESを呼び出す。 →（p.100 問11）r=a/(1-cosθ)をGRAPESに入力させる。 ⇒入力し，放物線であることを確認する。 |
○極方程式は基本図形で入力することを注意する。また，パラメータθの値は0から2π（≒6.3）まで変化させる。 （□関心・意欲・態度） 指示どおり意欲的に取り組んでいるか。 |
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| 展開１ 二次曲線の極方程式 （１５分） |
→学習フロッピーを配布し，極方程式r=a/(1-bcosθ)…①を入力させる。 ⇒①を入力する。 →a,bの値を変化させて，グラフのようすを観察させる。 ⇒GRAPESのパラメータa,bの値を変えて入力し，いくつかのグラフのパターンを学習フロッピーの学習プリントに貼り付ける。 →b=1のときは放物線だが，他の値でも放物線になることはあるだろうか。 【例】
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（□関心・意欲・態度） 課題の内容を理解しようという態度を示しているか。 ○a,bのうち一方を固定して，パラメータを変化させる。 （□表現・処理） a,bの変化がグラフにおいてどのような意味を持つか理解できるか。 ○机間指導して生徒の支援をする。 （□数学的な考え方） |b|<1で楕円（b=0で円），|b|=1で放物線，|b|>1で双曲線と予想できるか。また，aの値は，グラフを極中心にa倍に拡大することに気がつくか。 ○実際にGRAPESの基本図形に入力し，例えば(a,b)=(1,2)でθを0から2π（≒6.3）まで変化させると，漸近線も一緒に描かれる。（下図）  |
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展開２ 直交座標に直す。 （１５分） |
→①の分母を払って，r-brcosθ=a 移行すると，r=brcosθ+a これに，r=√(x2+y2),rcosθ=xを代入し，両辺を平方し移項すると， (1-b2)x2+y2-2abx-a2=0 …② これを，GRAPESに入力させる。 ⇒②をGRAPESに入力し，パラメーターa,bの値を変え，いくつかのグラフのパターンを学習フロッピーの学習プリントに貼り付ける。 →x2の係数から，|b|<1,|b|=1,|b|>1に場合分けできることを確認。 |
画面を一斉送信して，説明に集中できるようにする。 ○GRAPESに入力するときは陰関数で。 （□知識・理解） ①と②が一致することが確認できたか。 |
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| 本時のまとめ （１５分） |
→（まとめ）極方程式r=a/(1-bcosθ)は，二次曲線を表す。|b|<1のとき楕円（b=0で円），|b|=1のとき放物線，|b|>1のとき双曲線を表す。 ⇒学習プリントを印刷し，提出する。 →次時は，レポート課題４の続きをやることを予告する。 ⇒パソコンを手順に従って終了させる。 |
（□知識・理解） コンピュータを使うことで，図形の問題を具体的に見ながら考えていくことが有効であること。また，予想したことが計算によって確かめられることから，計算の必要性について理解されたか。 |
