【確率】実は同じこと
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;27.Jan.2024
確率の問題は日用生活に合わせて色々ルールを変えています。しかしながら、ルールを変更しても確率的には同じであることが多くあります。そんな「実は同じこと」を確率や期待値を使って分析してみました。
一次不定方程式。 kは整数をなくしたら？
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;25.Nov.2023
一次不定方程式の解につける「ｋは整数」をなくしたらどんなことがわかるだろう？連立方程式をもとに考えてみた。
ユークリッド互除法を理解しよう
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;26.Nov.2022
ユークリッドの互除法は２数の最大公約数を求めたり、一次不定方程式の整数解を求めるのにとて も便利な計算方法である。しかし、ユークリッドの互除法の意味を理解しようとすると結構難しい。 ユークリッドの互除法を具体例を考えながらユークリッドの互除法の意味を理解したい。
面積図利用法
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;27.Aug.2022
数式を面積に見立てて考える面積図。中学入試や中学校で使われることが多いこの手法を高校数学に応用して考えたところ、式変形の持つ意味が目に見える形になった。
桁数が直線的に向上することの危険性
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;27.Nov.2021
先日、とある模擬試験の問題にこのような記述があった。「…コンピューターが処理できる桁数が毎年直線的に向上していくと仮定して…」。この記述を見たとき私のペンが止まった。はたして桁数が直線的に向上するということがあり得るのだろうか？
テストの命題を否定してみよう 参考資料
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;5.Jun.2021
テストが抱える「命題」を否定してみたところ新しいテストの実践事例が思いついた。新しいテストの形を考えながら、テストのあるべき姿について考えていきたい。
資料の整理をベクトルで理解してみる
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;30.Jan.2021
インターネットの記事でこんな事実を見つけた。「相関係数はコサインである」。資料の整理をベクトルを使って考えてみると確かに「相関係数はコサイン」であり、資料の整理で出てくるいろいろなことが簡単に理解できた。
図形と方程式を図形的に見てみる<<軌跡編>>
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;28.Nov.2020
教科書の図形と方程式の軌跡の問題を図形の性質を使って感覚的に導き出してみた。
もしも数学用語を中国語にしてみたら
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;6.Jun.2020
ふと立ち寄った本屋で「大人的數學教室」という本を手に入れた。
中国語の数学の本である。漢字と数式で書かれたこの本はなんとなく読み取ることができる。
中国語の数学用語と日本語の数学用語を比較して、面白いと思ったものを列挙してみた。
因数分解をいろいろな道のりで解いてみよう
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;1.Jun.2019
因数分解は中学校でも勉強しているがために一つの道のりで解いてしまいがちだ。しかし、因数分解を視点を変えて見てみると違った景色を楽しむことができる。
そんな因数分解の旅を味わってみたい。
素数のべき乗和に関する性質
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;1.Dec.2018
１９９５年の京都大学の入試問題を別な数字でやってみたら、べき乗和に関する面白い性質が発見できた。
ログを検定外で解いてみる
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;2.Jun.2018
ログは数学Ⅱになってはじめて導入される記号だが、ログとは一体何だろう？と考えるとなかなか感覚的に理解しにくい。このレポートではさくらんぼの法則と小数点の移動回数という教科書と別の視点から見つめて、ログの諸性質を導き出したい。
いろいろな解法ができる問題を考えてみた
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;27.Jan.2018
数学の楽しみはいろいろな解法が考えられるところにある。そこで今回、いろいろな解法が考えられる問題を考えてみた。
正五角形のあれこれ
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;28.Jan.2017
正三角形や正方形、正六角形に比べて、正五角形はあまり登場回数がない。しかし正五角形にはいろいろな宝物が含まれている。宝物探しをしながら正五角形を研究しよう。
二次方程式を一次方程式的に解いてみた
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;26.Nov.2016
「方程式を解く」というと一次方程式も二次方程式も連立方程式も同じものとして扱いがちだ。しかし解き方の視点からみて
みると一次方程式と二次方程式は全く違うものである。今回のレポートでは方程式の解き方を丁寧に見ていくことにより、２つ
の方程式の違いについて味わってみたい。
三角関数の三角関係
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;4.Jun.2016
三角関数。サイン、コサイン、タンジェントというと覚えることが多い、難しいと生徒には嫌われ者であるようだ。教
科書に載っている莫大な「覚えなければならないこと」をいかに効率よく、理解して覚えていくかが大切になってくる。
ここでは三角関数のいろいろな「覚えなければならないこと」を３つのアプローチから考えて、どれが生徒にとって理
解しやすいか考えてみたい。
数学のいずみでアクティブラーニングしてみた
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;30.Jan.2016
昨年はいろいろなところで高大連携、アクティブラーニングが話題になった１年だった。それだけ高校が求め
られている「教育」が変わってきたということだろう。アクティブラーニングとはいっても、どうやって教えれ
ばいいか頭を悩ませるところである（実は、教えるという前提が間違いなのですが…）。
今回、授業ネタの宝庫である数学のいずみからいくつかネタを拝借してアクティブラーニングを実践してみた
ので報告しようと思う。
指スマを分析してみる
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;28.Nov.2015
6月6日の大谷先生の指スマレポートは久しぶりに数学したい情熱が掻き立てられる面白い内容でした。そこで今回は指スマを分析してみた。
最小公倍数、最大公約数を図で理解してみる
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;6.Jun.2015
新課程になって登場した整数の性質。数の持つ不思議さを味わうことができる整数の性質は興味深い分野であるとともに、まだまだ未解決分野も多い謎をはらんだ分野であるといえよう。整数の性質はつっこんだ内容まで入っていくと高校生では理解するのが難しい領域にまで入ってしまう。そのため教科書でもくわしい理論面は避けて性質だけを追っていく形になっているような気がする。それはそれで整数の持つ不思議さを味わううえではよいのかもしれないが、その一方で整数の
性質はどうもとらえどころのなくてはっきりしない、そんな印象を持ってしまう。そこで今回は最小公倍数と最大公約数をテーマに図を使って理解することに試みてみた。
生徒の一言から始まった数学研究
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;31.Jan.2015
生徒の質問やアイディアには私たち教員が思いつかなかった知識が詰まっている。生徒の一言を数学的に研究してみたら非常に面白いものが発見できた。そんな研究成果を①図形と方程式の線対称の移動②数列の漸化式をテーマに報告してみたい。
データ分析を役立つものにするために
@Author Naoki.Toyama @Version1.00;29.Nov.2014
データ分析は社会や日常生活に近い内容であるために、教え方によっては身近に役立つ面白い分野になり得
ると思います。しかしながら現行課程になって今まで2回ほどデータ分析を教えてきましたが「教科書通りで
はどうもつまらない」というのが正直な感想です。そこで今回、データ分析はなぜつまらないかを分析し、将
来に役立つデータ分析の授業案を提案してみたいと思います。
図形と方程式を図形的に見てみる
@Author Naoki.Toyama @Version 1.00;9.Aug.2014
数学Ⅱテーマの一つである図形と方程式は今まで幾何的アプローチしかできなかった図形の問題を座標平面を導入し、
方程式を用いることによって導き出すものである。ベクトルとは違った意味で図形と式をつなげる図形と方程式は興味
深い分野であるが、現在の教科書では諸性質を導き出すためにグラフの平行移動を用いるなどいまいち幾何的なアプロ
ーチが薄いように感じる。そのため、せっかく図形と方程式を勉強しても図形と方程式を結びつけず、単なる式計算と
して考えてしまう生徒が少なくない。そこで今回、教科書の図形と方程式の諸性質をできるだけ式計算を使わずに、図
形を使って感覚的に導き出してみた。
