デジタルネイティブ世代の授業 電子書籍教材の作成例 新学習スタイルに備えて
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version1.00;26.Nov.2016
   ・数Vが得意になる本 体積問題編
   ・数Vが得意になる本 体積問題編(ibookファイル)
   ・北海道大学 2016理系
   ・北海道大学 2016理系(ibookファイル)
 デジタルネイティブとは、2008年NHK「デジタルネイティブ〜次代を変える若者たち」で放送され、有名になった言葉である。 1995年以降に生まれ、生まれたときからインターネット環境が整備されていた世代である。この世代が、教師になる時が到来する。

  1. 情報の調査能力が優れている。
  2. スピード感を求める。
  3. 新しいものイノベ−ションを求める。
文部科学省「教育の情報化ビジョン」方針もあり、今後、教育現場の学習スタイルに大きな改革が迫られる。

二項分布・ポアソン分布 現実世界と数学モデルを結ぶもの 確率分布から見た世界
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version1.00;8.Aug.2016
・Episode1 コイン投げの実験
1024回のコインを投げ、表と裏を判定する実験結果を棒グラフにした。この結果から、このコインは イカサマコインなのか、あるいは、等確率で起こった結果であり、実験結果が誤差の範囲にあるのか? どう判断するか。
・Episode2 二項分布による分析
2005年から、2014年までの道内高校出身者の北海道大学合格者数の推移である。年々、道内高校 出身者の生徒が減少しているが、この差は誤差の範囲内にあるのか?あるいは、道内生徒が年々合格す る確率が下がっているのか?
・Episode3 ポアソン分布による分析
・Episode4 あと何年生きられるか
時間経過に伴う累積生存率の推移を観察する方法に「カプランマイヤー法」がある。 北海道新聞の「おくやみ欄」に掲載された男女別死亡年齢0歳から105歳を約3間データ入力した。

Augmented Reality 技術を使った教材作成事例
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version1.00;4.Jun.2016
 AR 技術(Augmented Reality)は拡張現実感技術と呼ばれ、コンピュータによる情報と現 実世界を融合し、仮想体験させることができる技術です。ARToolKit は、加藤博一先生(奈 良先端科学技術大学院)によって開発されました。この技術は、医療・教育・建築・ゲー ム等の分野への応用が期待されています。今回は、このAR 技術を利用して、数学の教材を 作ってみました。

ベータ関数とガンマ関数を視覚化する
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version1.00;29.Nov.2014
 センター試験で良く利用される「ロクブンのイチ」と呼ばれる公式は、ベータ関数の仲間である。ベータ関数とガンマ関数と呼ばれる特殊関数を視覚化してみる。

ベクトルの外積を活用する
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;7.Jun.2014
今回はベクトルの外積をMathematicaで視覚化することにより、3次元空間での回転、面積、体積、平面の法線ベクトル分野に活用できることを紹介します。

交換可能行列からみえるもの
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;25.Jan.2014
交換可能行列を取り扱った大学入試問題を、行列の性質をMathematicaで視覚化することにより解法を説明します。

メビウス変換とジューコフスキー変換
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;30.Nov.2013
ジューコフスキー(1847〜1921)は、ロシアの航空技術者である。1910年「航空機の翼の翼型の外形線について」の論文の中で複素数関数の等角写像を利用した翼の揚力についての理論「クッタ・ジューコフスキー定理」を発表した。コンピュターもない時代に、どのような発想でこの理論を発見したのか、不思議に思える。
複素数平面で定義される代表的なメビウス変換とジューコフスキー変換をMathematicaで見てみよう。

デザルグの世界とダ・ヴィンチの世界
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;8.Jun.2013
ルネッサンス期の画家レオナルド・ダ・ビンチLeonard.da.Vinch(1452〜1519)は、 ジザール・デザルグ(Girard.Desargue(1591〜1661)のデザルグの定理を知ることなく、透視図法によって、遠くのものを小さく、近くのものを大きく、無限遠点を消失点として、3次元空間を2次元世界に、リアルに近似した絵画を描いた。逆に、1枚の絵画から、3 次元世界を復元することはできるのか?その数学的背景を探った。

幾何学的イメージを重視した積分技法
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;26.Jan.2013
理系大学入試問題には、様々な積分計算問題が出題される。置換積分や線対称、点対称な関数 の積分の仕組みを視覚化して指導する技法をまとめた。

Jensen不等式を活用した解法
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;1.Dec.2012
大学入試問題には、様々な特殊不等式を活用した問題が出題される。教科書、問題集に おいて、「相加平均・相乗平均」,「シュワルツの不等式」は、記載されている。 しかし、「Jensen の不等式」は、あまり活用されていない。 一見すると難問に見える大学入試問題が、「Jensen の不等式」を利用すると、簡単に解 法できるケースがある。今回は、「Jensen の不等式」を活用した例題をまとめた。

転がる2次曲線が作る曲線
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;2.Jun.2012
物体を転がすと、様々な美しい曲線が完成する。今回は、いくつかの2次曲線を転がしてできる曲線 を、Mathematica で作成してみた。

電子書籍時代の教材作成 Mathematicaで見る数学の世界
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;28.Jan.2012
「生徒」と「教材」の関係は、従来は、教科書、問題集、宿題等の紙を媒体とした教材により理解してきた。これは素晴らしいことである。 時代が進みコンピュータ技術が進歩した現在、手で触れると動き反応するCG教材等を活用 すると、より深い理解が得られる。現在、多くの数学ソフトが存在するが、やはり Mathematicaは最強なソフトであると確信する。【第80回数実研講演レポート】

Wolframの活用について
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;26.Nov.2011
今回は、ウルフラム社が制作したWolfram Alphaという検索エンジンについて紹介した いと思う。Google,Yahoo等と違い、単なる単語や語句の検索ではなく、数学の教員のための検索エ ンジンである。

チェビシェフの多項式
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;11.Jun.2011
近年、チェビシェフ(Chebyshev もしくはTschebycheff)の多項式の理論を背景とする入学試験問題 が多く出題されている。三角関数の2倍角、3倍角の公式を拡張した理論で興味深いものがある。 「Chebyshev の多項式理論」を入試問題に軸足をおいて出題背景を分析してみた。

2変数関数問題へのアプローチ 
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;19.Dec.2010
2変数関数の最大値・最小値に関する問題には多様なアプローチ法がある。1文字を固定した「予選決勝優勝法」,計算のみで解法する「1文字消去法」,微分積分を利用した「ラグランジュ未定乗数法」がある。大学入試問題を題材として、色々なアプローチをしてみた。

立体図形問題へのアプローチ その1 その2
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;19.Dec.2010
断面を分析する技術
バウムクーヘン型体積
くりぬき立体図形の体積
の構成で大学入試問題を解き明かしていきます。

回転する多角形
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;19.Dec.2010
第1話 トラクトリックス Tractrix追跡曲線
第2話 縮閉線 極率円との関係について
第3話 ルーレット Roulette回転する正多角形について
の構成で大学入試問題を解き明かしていきます。

立体図形の解説一電子書籍時代の教材作成,そしてその将来
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;28.Jun.2010
 2010年5月28日にi-Padが発売され、インターネット経由で電子書籍が配信される時代に変化しよ うとしている。かつての大学受験ラジオ講座が圧倒的な人気があったようにこの新しいメディアをど う活用するのかは、今後我々の教育現場の工夫によるものがある。2009年北海道大学、2010年札幌 医科大学の入試問題を題材にして生徒のモチベーションが高まることを目標において、電子書籍時代の 教材を試作してみた。

平成11年度北海道大学入試問題 解答と講評 
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;21.Aug.1999
 北数教高校部会研究部の代数解析研究部が毎年実施している,大学入試問題研究.単に入試問題を解くだけではなく,出題意図や背景も分析.今回は平成11年度の北大の入試問題の解答と講評を収録.

Mathematicaを利用した教材作成
 
@Author Mutuo.Matumoto  @Version 1.00;15.Mar.1999
 数式だけによって理解できなかった複雑な数理現象を,グラフィック機能を使って表現してくれる「Mathematica」。その魅力を具体例をもとに探っていく。3次元フラクタルなどの魅力あるグラフィックも収録。使用したノートブックもダウンロード可。



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北海道算数数学教育会高等学校部会研究部