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初等的な不等式III
　@Author　Itsuo.Yanagita　　@Version　1.00;18.Feb.2015
ここでは，対称式の不等式を扱っている．三次の対称的な多項式の不等式の一部については，初等的な不等式 II で扱ったが，ここでは，次数に関係なく多項式の不等式を主に扱い，多項式以外の不等式も扱う。証明が難しい不等式の証明に対して有効な，SMV-Theorem ， EV-Theorem ， RCF-Theorem 等を証明し，使用する。 　

教材研究　　二項係数を含む等式について
　@Author　Itsuo.Yanagita　　@Version　1.00;18.Feb.2015
二項係数を含む等式を大学入試に出題されたものを中心に集めてみた。 　

二項係数を含む等式について (2)
　@Author　Itsuo.Yanagita　　@Version　1.00;18.Feb.2015
Zhi-Wei Sun による結果を出来るだけ初等的に証明してみた。 　

二項係数を含む等式の証明方法について
　@Author　Itsuo.Yanagita　　@Version　1.00;18.Feb.2015
二項係数を含む興味深い等式と，これらの等式を統一的に証明する方法を紹介したい。 　

教材研究　　三角関数の等式について
　@Author　Itsuo.Yanagita　　@Version　1.00;18.Feb.2015
千葉大学で出題された入試問題や興味深い三角関数の等式を紹介したい。 　

導数列と和の公式
　@Author Fumioki.Wada　　@Version　1.00;15.Feb.2015
　このレポートでは、高校生用の読み物として数列の新しい和の公式を紹介します。“導数列”というもの（階 差数列のようなもの）を定義し、その性質を調べます。そして、部分積分の数列バージョンとして和の公式 をつくります。

小論文的解法の見方〜君はオレオレ詐欺に引っ掛かっていないか
　@Author　Fuminori.Nakamura　　@Version　1.00;28.Nov.2015
　小論文は，「問われている事柄に対し，一つの言いたい事(主張)があって，読み手である第三者を客観的，論理 的に説得するために書かれた文章」である。フォーマットに留意しながらまとめていくと，そこそこの小論文は書けるものである。
　ここで「小論文」を「数学の記述問題」に読み替えてみる。すると上述のポイントは数学の解答にも当てはまってしまう。数学の問題資料とは，グラフ，図，そして小問である。数学の記述問題の解答は，これを用いて「設 問に対し，一つの解法があり，出題者である第三者が客観的，論理的に理解できるように書かれた」文章である。 小論文は文の性質を文字で語るのに対し，数学は数の性質を数字や式で語るだけであり，日本語，英語と同じよ うに数学語という言語による解釈であることに違いはない。

漸化式の平衡値の小手技〜漸化式の項をShareしよう　
　@Author　Fuminori.Nakamura　　@Version　1.00;28.Nov.2015
　非同次式(非斉次式)の一般解は，その特殊解と同次式の一般解の和として得られる。
　本文の内容は一言でこのように表現される。ここで非同次式の特殊解は特性方程式の解として得られる。また，同次式の多くは等比数列の一般項である。ただ，原理としてはそうであるが，本文はそんな大げさな性質を大上段に構えて論じてい るわけではない。いたって単純であり，「項の値をシェアする」操作で漸化式の一般項を求めてみようという内容である。
　特性方程式は，漸化式の一般解の解法のキーワードとして自然に用いられようになった。しかし特性方程式や特殊解(特性根)という用語の定義がないまま，使えば求められるという極めてマニュアル的な説明で用いられる。何か「特性」は「特別」なものとして捉えられ，そういう特別なテクニックをかざせば解決できるという発想はどうなのだろう。

数学の言葉…その似て非なるもの
　@Author　Fuminori.Nakamura　　@Version　1.00;29.Nov.2014
　次の２つの文章を比較してみよう。
本論は「数学の言葉…その似て非なるもの」をタイトルにしてその違いを理解することを目的とする
本文は「算数の用語…その似て否なるもの」をテーマにしてその異なりを認識することを目標とする
この２つの文章の意味の違いはなんだろうか。
　数学は数と式で論理が示される言語(数学言語)であるが，語られた数学を読み理解するのは会話言語(日本語)を用いる。数学用語はその両者をリンクする中間言語であり正確に翻訳しなければ伝わらず論理が崩れてしまうこともある。 そこで本レポートは思いつくままに似て非なる用語を読み解きその違いを雑筆している(論文ではなく覚え書き程度のものである)。「数学の用語」は会話用語との多義や転義を考慮しタイトルでは「数学の言葉」とした。「非なるもの」は言葉の比較の意味であり，違いではなく異なりを考察する(文中では「異なり」を「違い」で表現しているものが多いが言葉としての使い易さからである)。ただ異なりは多様であり個々により解釈も変わる。だから「異なりを認識する」のではなく「異なりを理解する」ことに留めている。数学の言葉を整理し理解することで活動のコミュニケーションが生まれて，より深いまなびが得られればと思うのだ。
　だから本レポートのテーマは次のようになる。
　本文は「数学の言葉…その似て非なるもの」をタイトルにしてその異なりを理解することを目標とする。

１次不定方程式の解法について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;28.Nov.2015
　数学のいずみのトップページの項目のプリント倉庫「1次不定方程式の整数解」を見た。別な解法を紹介したい。

―私の数学散歩道(26)―三角・対数・指数等の各種方程式について
　@Author　Youichi.Murata　　@Version1.00;28.Nov.2015
　今回下記の4題の方程式を考えます。
（１）は 201年防衛医大の問題を120°＝α，0°＜α＜360°として他にも解がないかを含めて方程式の問題に転化 したものです。これを方程式にするとあまり見たことのない式変形が現われ、興味を覚える解答になりました。
（２）〜（４）は自作問題で,とくに（４）で現れた11 次の高次方程式が正の実数解を持たないことを示すのに苦労しました。 微分法では高次導関数が出てきて纏めにくく掲載の通りとしました。 良い解答が見つかればご教示ください。

直積表で学ぶ展開・因数分解・平方完成
　@Author　Masaaki.Tsushima　　@Version　1.00;28.Nov.2015
　本校の生徒の中には小学校や中学校のときにに欠席が多く、中3で履修する展開や因数分解についてはほとんど理解できていない生徒が多く入学してきます。そのため、教科書通りにはなかなか進めないこともあり、理解を促すための工夫が必要だと強く感じています。
　生徒の視覚的にうったえるような直積表が本質的な理解につながると感じ、授業を行いました。

数学�Vの指導の工夫(2)
　@Author　Wataru.Nishida　　@Version1.00;28.Nov.2015
　昨年度に続いて、数学�Vを担当している。教科書がわかりやすくなったと感じている。具体的には、例題と練習問題の関係、練習問題の数値を考慮してスモールステップにしているなどである。教科書通り授業をしても問題はないのであるが、工夫した箇所はあった。今回は2つ取り上げた。

高校一年生への焦点の話　　資料１　　資料２　　資料３　
　@Author　Fukukazu.Yasuda　　@Version1.00;28.Nov.2015
　２次関数のグラフの知識がある高校一年生に、判別式利用や微分計算をせず、放物線の接線を求める方法の紹介と、放物線に光が当たると、 反射光が一点（焦点）に集まることの証明をする教材開発のレポート。
　高校から依頼を受けて一年生２４０名に体育館で行った講演のために作成したプレゼンと資料の紹介。時期は１１月上旬。実施内容は「符号 理論の中の誤り訂正」と「放物線の焦点と接線との関係」の二つを実施。今回はこのうちの後者をレポートした。
　資料１．sujitu95：２〜４枚目は、当日、生徒に渡したワークシート
　資料２．tanline_up：プレゼン用に作成した全pdfファイル
　資料３．gojitudan：講演会後に生徒に配布していただいた読み物
　資料１．のマスマジックNo1 は「符号理論の中の誤り訂正」で、今回の数実研ではレポート発表はしていない。マスマジックNo2 以降が「放物 線の焦点と接線との関係」である。
　多項式の２乗の展開をするだけで、判別式や微分計算を使わずあっという間に接線が求まる方法を紹介。その後、放物線で反射した光が１点 に集まることを証明。また、３次関数や4次関数でも簡単に同じ方法で接線が求まることを紹介。

日々の授業の中から感じたこと
　@Author　Yusuke.Yamamoto　　@Version　1.00;28.Nov.2015
○最近の授業で気づいたこと
○参加した研究会で気づいたこと
○授業改善
などについて、日々の授業から感じたことをまとめてあります。

なんとなく納得して鈍角の三角比へ
　@Author　Kensuke.Ootani　　@Version1.00;28.Nov.2015
　前回の数実研で「鋭角の三角比」の実践についてレポートを書きました。その際に、鋭角から鈍角へ拡張するときの進め方がなかなかうまくいかない、と言うことを書きました。生徒にしてみると、それまで直角三角形を何度も描いては、辺の比を考えて三角比の値を求めたり、辺の長さを求めたりということを繰り返し、やっとできるようになったところで、鈍角の三角比に入ると、突然座標平面が出てきて、半円が描かれ…“あらためて定義する”とされるので、「なんだろう」となってしまうのも無理はないかもしれません。
今回は、この釈然としない（であろう)、鈍角への流れをなんとかしたいと考え、思いつきでやってみたことをレポートします。

三角関数における教材開発
　@Author　Ikuo.Kimura　　@Version　1.00;28.Nov.2015
　4年ぶりに数学�Uを教えることになりました。本校では初です。苦手な生徒が多いと思われる分野の一つである三角関数について新たな指導法を模索するため、教具を作成しました。板書を通しての理解に加え、視覚的な理解（＝見て分かる）と実体としての理解（＝動かして分かる）を補完することが目的です。

指スマを分析してみる
　@Author　Naoki.Toyama　　@Version1.00;28.Nov.2015
　6月6日の大谷先生の指スマレポートは久しぶりに数学したい情熱が掻き立てられる面白い内容でした。そこで今回は指スマを分析してみた。

とりあえずアクティブラーニングをやってみた
　@Author　Daiki.Sagawa　　@Version　1.00;28.Nov.2015
考査対策、早い話がテスト前の自習にアクティブ・ラーニングを次のような形でやってみました。
�@全員が3O点以上（赤点を回避すること）を目標とする．
�A席移動は自由にしてもよいが，決して他の人の邪魔はしないこと．
�B先生に「一から教えて」という質問はしないこと．

フィボナッチ数列
　@Author　Masahiko.Miyano　　@Version　1.00;28.Nov.20153
　フィボナッチ数列は、黄金比などの日常生活と密接した様々性質が発見されるなど、数学的に大変面白い分野だと感じる。高校数学の中でも、時折登場してくるフィボナッチ数列において、自分なりに興味深い発見がありましたので、証明しました。

アクティブラーニングだなんて言わないよ絶対
　@Author　Youichi.Fukushima　　@Version1.00;31.Jun.2015
　売れない頃から好きで、応援していた歌手の人気が急上昇した。最初はうれしかったが、テレビにもたくさん出て、皆がちやほやするようになったのを見て、なぜか思った。売れない頃の方が良かった…と。よく聞く話であるが私も似た心境になっている。
　中教審で話題に上がってから、「アクティブラーニング」というワードが聞かれる回数が激増し、最近では書店で関連書籍が平積みされているのを見つけるまでになった。3年前にリクルートのキャリアガイダンスの記事で知った以来、目標としていた言葉だったが、へそ曲がりの性格が災いして、最近は使いたくなくなってきた。でも、やっていることは変わっていないので、当然アクティブラーニングを 意識した授業実践なのだが…。
　でも、「アクティブラーニングだなんて言わないよ絶対!!」←inspired by Noriyuki Makihara

「紙を折る」
　@Author　Yukie.Haga　　@Version　1.00;3.Oct.2015
第９４回数実研講演・実習レポート
0.紙を折ると
1.カミの錬金術
問い: 正方形から白銀比や黄金比の長方形を折る方法は？
2.オリガミクス
体験： 任意母線からの…不思議
3.一刀切り
問い： 三角形･四角形等を一刀切りで切り出す為の折りたたみ方は？
4.折り紙で立体模型
実習： 正四面体の切断模型とその入れ物

６人での授業の一風景 〜数学活用をやっています〜
　@Author　Tetsunori.Kawashima　　@Version　1.00;3.Oct.2015
　今年は担当・開設1 年目と考え(ある程度割り切り)，毎時間試行錯誤の繰り返し。めげないで，教材研究をしっかり行い，蓄積していく。反省事項はその都度修正または記録する。それらを次年度担当者に引き継ぐ，または継続して頑張る。

ゆびすま２
　@Author　Tomoyuki.Okazaki　　@Version1.00;3.Oct.2015
　前回（第93回）の数実研で、有朋高校の大谷健介先生が「ゆびすま１」を発表された。身近なゲームについて解析を行われたことから、発表後、多数の先生の間で話題になった。
　しかし、この理論は「引き分けを考慮せず、１勝する場合」に限定したものである。そこで、この限定条件をなくした場合について考えてみた。

三角形ABCの辺BCの中点を頂点に持つ内接正多角形について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;3.Oct.2015
　前回の発表の続きである。
　次の問題は，Website「ヨッシーの算数・数学の部屋」質問・問題に答えるコーナー（平面図形に関する問題）にある。解答を見ると，中学生レベルで求められる。

数学の定期考査を少しだけ工夫してみる
　@Author　Yusuke.Yamamoto　　@Version　1.00;3.Oct.2015
　学習指導要領では、「言語活動」や「主体的な学習」というのが重視されている。そういった活動を定期考査に反映していくにはどのような問題を出題するのが良いのかを考えている。本校は松前町内で唯一の高校であり、現在は町内唯一の中学校から入学してくる生徒しかおらず、今年度の1年生は、中学校から20名弱が函館などの都市部の高校へ進学している。そのため、学力差が幅広く、定期考査のほとんどの問題が教科書の類題程度しか出題していない嫌易度を上げると途端にわからなくなり､平均点が極端に下がってしまうため)が､何か少しでも普段の授業で伝えていることや数学的な見方や考え方を問うような問題を定期考査に反映出来ないか、ということで毎回少しずつではあるが、何かしら工夫をするようにしている。

―私の数学散歩道(25)―1997センター入試（追試験）数学�U・数学Ｂ　第１問(1)の別解検討
　@Author　Youichi.Murata　　@Version1.00;3.Oct.2015
　センター試験の過去問を遡って見ていたら下記の問題が気になりました。面白そうで、いくつか別解が見つかる可能性があり挑戦してみたところ、問題の指示に沿った解を含めて下記4つの解を得ました。
　また通常答としての最大値、最小値のほかそのときの座標を示すことが多いですが、本問ではその設問がないため追加しその理由を考えてみました。 結論は問題の誘導から考えて計算が煩雑で、時間不足に陥るためと推定しました。 その他の解答があればご教示下さい。

めげずに出す、いじわる（？）問題〜夏休みの研修をヒントに〜
　@Author　Youichi.Fukushima　　@Version1.00;3.Oct.2015
　担当している学年も3年生になり、もう私の出題に「いじわる」という生徒は、ほぼいなくなりました。粘り強いガイダンスが実を結んだのか、単に生徒が慣れたのか、言っても無駄だと諦めてしまったのか、授業で扱った例題とは違う問題の出題も浸透してきたようです。今年度は数学I�UABを総合的に学ぶ学校設定科目を担当しています｡上記の言葉に刺激され(勇気づけられ･調子に乗り・触発され)、 夏休み明けの実力テストや定期試験で出題した問題を紹介します。

三角形の相似で切り込む「鋭角の三角比」
　@Author　Kensuke.Ootani　　@Version1.00;3.Oct.2015
　三角比の学習が進んでいくと、「結局、サインコサインって何のことだつけ？」という生徒の声を聞くことがあります。確かに、相互関係から正弦･余弦定理へと進んでいき、少し躓いてしまうと、つい「サインコサインって…」と考え直してしまうかもしれません。その対策のために、サインやコサインを簡単な言葉で身につけてもらうことをねらいの一つとして、私はいつもこの方法から三角比を始めることにしています。
　今回は、その切り口から始め、さらにもう少し内容を工夫して授業を進めていった結果、一部分は割と効果的な内容の実践となったように思いますので、きよう発表することにしました。

わかってる・知っている、でも説明できる？　
　@Author　Fukukazu.Yasuda　　@Version1.00;03.Oct.2015
　この春、当たり前やから使ってたけど、ほんまにそうか？ と思うことがあった。 実際に確かめ た（証明した）ことなかった" ような気がする。他の人はどうなんやろと思うて、数人の学生に聞 いてみたらすぐに説明が帰ってこなかった。それを紹介する（問題1）。
　さらに、以前数実研で口頭説明のみで話したことのあるものも併せて書いておく（問題3）