こんな授業してみました−楕円の導入
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version2.00;28.Aug.2021
 楕円の導入の授業であるが、楕円の話をすることが目的ではない。 楕円の導入を利用して『図形と方程式』の方程式が何故図形なのか、 等の根源的な意味の認識と定着等についての授業の様子を紹介する。
 また、式変形について副産物的に出てきたテクニックについても紹介する。
 これは、実際に夏期講習として行った授業である。

角の三等分器−深い学び スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;5.Jun.2021
 任意に与えられた角を定規とコンパスで三等分を作図することは、ユークリッド幾何では作図不可能問題として有名。
 しかし、ユークリッド的でなければ可能となる。作図を可能とするアルキメデスの図を元に、生徒の深い学びを支援する教材について考えてみた。

隣接3項間漸化式(名は体を表す)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;30.Jan.2021
 隣接3項間の漸化式について、 3項間という名前が持つ影響力の大きさについてのレポートです。
 第115回数学教育実践研究会で発表したレポート作成時の危機遭遇が今回レポートの話題源です。

問題解決のサプリメント:「工夫」or「元気」 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;28.Nov.2020
 パラメータの角を持つ三角関数を係数に持つ2次方程式の解を求める問題で、 公式を使って(工夫)係数を変形しておくと因数分解でき、解がすぐわかる。 それに気づかなくても、解の公式があるからまずは解を求めてしまおう(元気)、 という、やる気のある姿勢でも解ける。
そのような問題が小問になる問題を紹介する。 そして、更には、それに続く問題で手が止まったり、 解いていても、公式通りに書けない生徒がいることが物語る数学教育上の問題の提起をする。

割り算しないで割り算する 発表スライド  @Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;29.Aug.2020
 数値解析の本で見つけた話題の紹介です。 本では、「割り算しないで逆数を求める」として紹介されています。 方程式の近似解を求めるニュートン法の解説について書かれている部分の いくつかの例の一つです。

注意深さを育成する問題 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;29.Aug.2020
 実際に定期試験に出した問題で、安易に答える解答が出た問題の紹介です。 数学の問題としてだけではなく、注意深く対応しなければならないところでは注意深 く行動することの大切さを伝えることができる問題の一つとして紹介します。

教材は自分の中にある-アクティブ・ティーチング 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;6.Jun.2020
 講義資料を作成しようと思う中で、高校数学の問題解法が役にたった実例を紹介。 数学のアクティブ・ラーニングで生徒を楽しますばかりではなく、 アクティブ・ティーチングで自分たちも数学を楽しみましょう。

いつか一度使ってみたかった技 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;6.Feb.2010
 整数m,nについて、m=nを示す方法の一つに、|m-n|<1 を示すというのがある。実数 の世界では出来ない技で、決まると“ヤッタ−”という気持ちになる。プレゼン slideでそれを紹介した。
 資料はプレゼンslideの補足資料である。第60回数実研や4年前の遠軽紋別数学研究 会で、A Course of Pure Mathematics( 著:G.H.HARDY 出版:Cambridge University Press)という本から、面白い及び綺麗だと思うものを選んで紹介したこ とがある。前回第71回数実研の懇親会で隣同士になった先生が「その問題を同僚と考 えました」と話して下さった。それで、自分が頑張って解けたと思う問題の解答を紹 介したものです。プレゼンslideで紹介したのは、資料中の【問3】です。

難しい問題に仕上げる 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;28.Nov.2009
 max(a,b)={|a-b|+a+b}/2 という表現に数学セミナーの記事で出会いビックリ。これ を利用して少し難しい問題を作ってみた。教材作りの参考になればと思い紹介しま す。

解の分離(スツルムの定理)について(1年課題探求) 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;28.Nov.2009
 整式f(x)について、方程式:f(x)=0 の半開区間 (a,b] にある解の個数(重解は1つ と数える)をピタリと言い当てる方法がある。増減表で(グラフで)求めようとする と、f(x) が6次以上になるとf'(x)は5次以上となり、解の公式はなく、f'(x)=0とな るxが一般的には不明なので、増減表の方法では一般には断念。スツルム(Sturm)の方 法なら、全く気にせずピタッと求まる。そのスツルムの方法を紹介する。多項式な ら、極限無しに導関数を定義できるので、一年生にも説明は可能。

1/2(外接円の半径)≧(内接円の半径)について・・・レーマスの不等式
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;3.Feb.2007
 本レポートは、雑誌数学セミナー1988年7月号の記事『レーマスの不等式と発します』(筆:矢ヶ部巌<九州大学>氏)の紹介である。
 実は、北海道千歳北陽高等学校の高倉先生が、第59回数実研(平成18年12月2日)で京都大学の入学試験間題に関わるレポート発表をされた。「三角形の外接円の半径の長さをR、内接円の半径の長さをrとすると、R=2rが成り立つ」という内容のレポートであった。今回紹介する数学セミナーの記事に「R≧2r」とレーマスの不等式が同値だという話 しが出てくる。元の記事では、先生と2名の学生の対話形式で話が進み数学的な示唆に富む。レーマスの不等式一つを元に、関係する様々な話が述べられ非常に面白い。
 是非、元の記事をご一読願いたい。

接線の図形的意味
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;6.Aug.2005
微分を未学習の生徒に“接線:共有点が1つ→判別式=0”ではなく、図形的に“接している”というイメージに合った定義で生徒に迫ってみたい、という思いで授業を行った。SSH指定札幌北高校の授業:サイエンスアプローチ(65分授業)の紹介です。

オイラーの公式 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;25.Jan.2020
分数式の恒等式でオイラーの恒等式と呼ばれるものがある。その証明が素晴らしくス マートでエレガントなものである。証明に部分分数分解を使う。部分分数分解を面倒 に処理している生徒が多い。次の二点を特に紹介するのを目的として、本レポートを 作成した。
(1) 部分分数分解を簡単に求める方法
(2) エレガントで爽快感を感じる解法
・・・slide.pdf を先に見て、補足する詳しい資料として・・・.pdfを見ていただけ れば幸い。

とにかくやってみる力を養成する問題 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;25.Jan.2020
“この種・このタイプの問題はこのようにして解くと答えが出る”ではない問題を与 えることも、高校生以降の年齢には大切な訓練であるはず。その問題例を2問紹介す る。
・・・slide.pdf は ・・・.pdf の要約版になっている。

漸化式について 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;25.Jan.2020
35年前、漸化式の冊子プリントを漸化式の授業後に渡した。以降、2年生を担当をし たときは毎回手を加えて渡してきた。そのプリント冊子の紹介である。冊子の構成は
1 PART 1 【基本形】
2 PART 2 【二項間の漸化式】
  <2.1 二項間のタイプの解法>
  <2.2 解答前に解く方程式の意味>
3 PART 3 【三項間の漸化式】
  <3.1 三項間のタイプの解法>
  <3.2 解答前に解く方程式の意味>
4 PART 4 【1 次分数型の漸化式】
  <4.1 一次分数型のタイプの解法>
  <4.2 解答前に解く方程式の意味>
5 PART 5 【応用へのアプローチ】
6 PART 6 【漸化式いろいろ】
7 PART 7 【漸化式の役目:一般項を求める ではない! 】
にしてある。今回の発表では、特に“b(n)=5a(n)-1 とおく”という言葉の中身を伝 える工夫や、PART 7 “漸化式の役目:一般項を求める ではない”で紹介した、一 般項を求めない(求められたとしても)漸化式自身の良さを紹介した。
・・・slide.pdf は ・・・.pdf の一部を紹介したプレゼンである。

変形症候群(2) 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;30.Nov.2019
見た目の雰囲気でマニュアル利用しようとして 必要の無い変形をしてしまう生徒がいる。 その生徒に警鐘を鳴らす問題を作成してみた。 その紹介レポートです。

タルタリアの三角形
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;30.Nov.2019
タルタリアの三角形という等式の列がある。 法則性を見抜く(推測・予測)目を養い、 証明による確信する科学的姿勢を培うのに役立つ教材作りが出来る。 更に、この三角形には易・難2種類あり、 易の方を先に解くと、 難の方を解く時の推測・予測に役立つ。 両問題をカップリングし、続いて与えると良い教材になると思い、 教材化して見たレポートです

うまくはまればピタッと当たるDescartesデカルトの符号律   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;1.Jun.2019
 『多項式の係数の+、−が変化する個数から正の実数解の個数に関する情報が得られる』Descartesデカルトの符号律という定理がある。この定理の応用例、及びこの定理の証明に使える実数解の個数に関するフーリエの定理を紹介。  そして、フーリエの定理が増減表を使わず、 非常に単純な視点で高校生で理解できる面白い視点で証明できることを紹介。

記数法・位取り(中国語の数の読み方)/ マニュアル墨守への注意教材   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;1.Jun.2019
 前者は、“位取りの発明と零の発見”について思いだした中国の数の読み方の紹介。 後者は、マニュアルを盲目的に墨守したり、マニュアルの使用説明を無視して形骸的な使用をしてしまうことの危険例の紹介。

気付きにくい勘違い   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Jan.2019
高校の学習指導要領からは外れるが、ロピタルの定理を利用して極限を求める問題 で、気付きにくい論理の間違いが生じる問題を紹介。具体的に言うと、x → 0 のと きの sin(x)/x の極限の問題をロピタルを使って解くと、証明という段階で論理性が 危うい。

思い込みの危険例   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Jan.2019
大学生に高校数学のリメディアル的演習をしていて遭遇した事案の紹介。
ある事柄について、学生が間違って記憶を定着させている事柄があった。しかも、そ の間違いを指摘し正しい事柄を示すと、学生が「高校の時、僕も試験でそのようにし たんですが、×にされ、ここに書いたようになるんだ、と先生が仰ってました。それ で・・・」。そして、同じ間違いと同じ返答をする学生が他にもいたので、もし本当 に何処かの高校で発生していることかも知れないので、お知らせのレポートです。

教材は自分の中にある   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Jan.2019
数学のプリント(上記<思い込みの危険例>のレポート)を作成する際に、解決した い事柄が生じ、それを数学の問題として自分で数学化して解決していった。この行為 が教材作りになる、という視点での紹介である。研究会発表直後に室蘭東翔高校の平 間順宏先生から別の解決法をご教示いただいた。平間先生の解決法を研究会資料の最 後に【追録】として付け加えさせていただいた。

見せかけ(マニュアル墨守)?論理コミュニケーションどうなる?   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Aug.2018
変形する必要がないのに変形する。マニュアル墨守をしていて良いのか。最近ではIT機器ですらその場に応じた対応をする!
そういう注意を学生に促す問題を実際に講義の演習に出した実例を紹介。

変形症候群   発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Aug.2018
 記述式問題の答案で気になること。
 単独式の羅列があり、式のみで語句がほとんど書かれておらず、どう推論したのかが不明のものが散見される。『ここに書かれた語句、式を適切に取捨選択して組み合わせ、正しい文章になるようにしなさい』と学生が教員に問題を出してるんだろうか、と思ってしまう。そのような解答は0点にすると強硬姿勢で臨み書かれた解答を見ると、“わかって解けているわけではない”と思える解答が見受けられる。 穴埋め問題では、学生が理解しているかどうかは不明。記述式問題の大切さを伝えたい。また、それ以外に授業で気付いたことも紹介したい。

勝手に置いてもええんか?腕白でも良い、逞しく育って欲しい 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;27.Jan.2018
 数学で、ある式または式の一部を文字や文字式に置き換えて、元の式を見やすい形の式や解き方 が既知の式に変形することがよくある。
 しかし、失敗を恐れず道を切り拓く気持ちを養いたいという目的の教材に使えるのではないか。

逆関数との交点(学生の質問で考えたこと) 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;25.Nov.2017
 今年の春頃、講義で対数関数と指数関数のグラフは、互いに逆関数であり、両者は直線 y = x に関して対称なグラフになることに触れたことがあった。講義後に、y = ax とその逆関数であるy = loga x が交わっている点のx 座標はどんな点になるか知りたい" という質問を受けた。
 本レポートはこの質問に対しての私なりの解答を紹介する。

eの値を求める(紹介) 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;25.Nov.2017
 本研究会第102回でeの値を求めるレポートを発表した。その後、『高校数学と大学数学の接点』佐久間一浩(著)・日本評論社に前回紹介したものより簡単で、しかもよりよい評価が得られる方法が書かれていたので紹介したい。

eの値を求める 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;5.Aug.2017
 高校の数Vの教科書にe = 2.718    が書かれている。それを求めさせたらどうなるか考えてみた。高校の学習指導要領圏外ではあるが、高校の発展学習から大学教養程度の知識(テイラー展開)で可能であり、手計算または電卓レベルの機材で十分達成できるので紹介する。

素数分母の循環節の話題 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;5.Aug.2017
 約30年前に中国で買ってきた本の中に書かれていた話題を紹介する。
『無限の中の有限』極限物語数学故事叢書第4巻 上海科学普及出版社
がその本であり、第11章「“トンボの尻尾咬み”から“両頭蛇数”まで」というタイトルの読み物中にあった話しを2つ紹介する。どちらの話題も分数を小数で表したときにできる循環小数の循環節に関する話題である(書かれ ている記号や表現は自分がわかりやすいものに変えた)

高校生にもわかる(多項式版)フェルマーの大定理の証明…<「ABC定理」の紹介> 

スライド版 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;3.Jun.2017
 あまりにも有名なフェルマーの大定理(最終定理)。フェルマーがこの予想をしたのは江戸時代初め頃で、ワイルズが1994 年に証明を完成させるまでの約400 年間、未解決の難問であり続けた。その証明にはものすごく高度な数学の修養を要するらしい。  しかし、19 世紀後半には既に知られており、さらに簡単な証明が20 世紀も終わりかけの頃に見つかった。その証明に使われるのが、『ABC 定理』である。『ABC 定理』の証明は高校生にもわかる程度であるにもかかわらず、発見と証明がごく最近のことであり、このようなことは他にほとんどない。

盛り付けで味を添える教材の工夫 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;3.Jun.2017
 複数の設問提示により、単独発問とは違う効果を期待して作った問題。

感覚に合わない事実 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Nov.2016
 円形の池 C の中に島 R が存在する。池の縁の各点でこの島 R を眺めたところ、島の両端を見晴らす角度は で、常に同じであった。この島はどんな図形か?

いつも同じ動径 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Nov.2016
 大学で文部科学省が進めるAPの数学の問題作成をしている。この問題作りの中で偶然見つけた 事実を、問題形式で紹介する。

曲がり具合は如何程ですか 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;6.Aug.2016
 曲線の曲がり具合を示す量としっての曲率。近似の円を もとに極限操作により定義する話しがよく紹介されている。 しかし、実際に近似円を求め、その後極限操作を施すとい う実直な方法で説明しているのは少ない。実直にやれば高 校数Vのテリトリーになる。大学での講義をもとに高校レ ベルでの話しとして紹介する。また、単に具体的に曲率を 求めるだけにとどまらない、しかも比較的簡単な練習問題 も紹介。

実感をもつラジアン理解(教具) 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Jun.2016
 目盛りをラジアン単位で振ってある(これは"分ラジアン器" と言うべきか?)。
大学1 年生の講義テキストの付録として、昨年度版に何を追加してやるとよいか思案していた頃 に偶然、右上の"分ラジアン器" の絵に出会った。付録のネタを探していたわけではなくて、別の 調べ事のために本をパラパラめくっていて目にとまった。

芳賀の定理(折り紙)について<もし折るなら…> 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Jun.2016
「そんなに目くじら立てなくてもいいではないか。コンパスで円を描くということを考えた場合、 針をちょうど置きたい場所に確実に置くこともまったく期待できないではないか」という声が聞こ えてきそうだが、考えてみたくなった。
(1) どれくらい狂うのか、
(2) 我慢できるくらいの狂い方なのか
(3) 我慢できる程度の狂い方に収まるためには、A の狂い方はどの程度の狂いなのか
(2),(3) は個人的な要素(A さんはその程度の狂いは我慢できないがB さんは我慢可能なレベルだ とか、心理学的にみてこれくらいが許される狂いの範囲だとか)なども含まれ、私の手に負えない のは明らか。そこで、(1) に的を絞って今回のレポートをしたい。

高校一年生への焦点の話  資料1  資料2  資料3 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;28.Nov.2015
 2次関数のグラフの知識がある高校一年生に、判別式利用や微分計算をせず、放物線の接線を求める方法の紹介と、放物線に光が当たると、 反射光が一点(焦点)に集まることの証明をする教材開発のレポート。
 高校から依頼を受けて一年生240名に体育館で行った講演のために作成したプレゼンと資料の紹介。時期は11月上旬。実施内容は「符号 理論の中の誤り訂正」と「放物線の焦点と接線との関係」の二つを実施。今回はこのうちの後者をレポートした。
 資料1.sujitu95:2〜4枚目は、当日、生徒に渡したワークシート
 資料2.tanline_up:プレゼン用に作成した全pdfファイル
 資料3.gojitudan:講演会後に生徒に配布していただいた読み物
 資料1.のマスマジックNo1 は「符号理論の中の誤り訂正」で、今回の数実研ではレポート発表はしていない。マスマジックNo2 以降が「放物 線の焦点と接線との関係」である。
 多項式の2乗の展開をするだけで、判別式や微分計算を使わずあっという間に接線が求まる方法を紹介。その後、放物線で反射した光が1点 に集まることを証明。また、3次関数や4次関数でも簡単に同じ方法で接線が求まることを紹介。

わかってる・知っている、でも説明できる? 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;03.Oct.2015
 この春、当たり前やから使ってたけど、ほんまにそうか? と思うことがあった。"実際に確かめ た(証明した)ことなかった" ような気がする。他の人はどうなんやろと思うて、数人の学生に聞 いてみたらすぐに説明が帰ってこなかった。それを紹介する(問題1)。
 さらに、以前数実研で口頭説明のみで話したことのあるものも併せて書いておく(問題3)

一を聞いて十を知る、百を識って一を教える 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;03.Oct.2015
 数学の教員になろうという学生を念頭に、ある種の問題集のようなものを作ってみようと思い、 作った質問集がある。本学の一年生が学習する数学1のテキストに付録として巻末に載せた。その 中からいくつかをピックアップし紹介する。テキストでは質問集の最初に利用方法を示したが、本 資料では最後に<注>として原文のまま2 ページに載せておく。
 また、その中の一つの問題(パスカルの三角形)に関わるトピックを紹介する。

反省することの大切さ・今夜はスッキリ眠れる背理法  
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;29.Nov.2014
(1)反省することの大切さ(【問題1】,【問題2】)
第89回の本会研究会で“知らないうちにあなたも加害者に・・・”タイトルのレポート紹介をした。マニュアル墨守の生徒が、きっちりと正しいかどうかの判定をしないで、形式的にマニュアル通りすると正しい答えが出て、形式通りしなければ間違ってしまう、というマニュアル墨守(半ロボット)人間製造の怖さを話した。
 ところが、私自身が何の反省もないままマニュアル墨守をしていた事例に気づいた。この事例に気づいた後、数名の先生に尋ねてみて、私と同じような状況であることがわかったので、その事例を紹介しておきたいと思う(【問題2】)。
 加えてマニュアル理解だけからの脱皮の大切さの例を紹介したい。【問題1】
(2) 今夜はスッキリ眠れる背理法(【問題3】)
ある問題を解こうとしていて、lim nθの挙動を調べたくなった。θがπの有理数倍の時はすぐにわかるが、無理数の場合がわかりそうでいてなかなかすっきりしない。何かヒントになることがないか本をいくつか調べてみて、発見した。その内容を紹介したい。

知らないうちにあなたも加害者に  
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;7.Jun.2014
高校教員時代にもよく似た経験があることで、久しく記憶から遠ざかっていた事例に最近出会っ た。そのことを元に、数学教員になって以来ずっと気にしていることを紹介させていただきます。

ベジェ曲線で楽しんだ数学 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;3.Aug.2013
 小テストでy = x +1/xのグラフを描く問題を出した。微分をして増減表を作成して、グラフは右図のようにy 軸を漸近線に持ち、(−1,−2), (1, 2) でそれぞれ極大、極小となり、単純な山型、谷型になるグラフだ。
 問題は、この解答を作成しようとしてグラフを実際に描かなければならなくなった。数学の文章を作成するのにTEX を使っている。文章に図を入れるのに、TEX のソフト自身の中にある作図機能が利用できる。それを使ってみようとしたのが今回のレポートのきっかけである。

本日の料理は“多項式による近似”です  発表スライド「本日の料理」
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Jan.2013
 第84回数実研研究発表レポート。今回は発表に少しく趣向を入れさせて頂きました。ご容赦ください。“料理をご賞味頂く”というスタイルでまとめてみました。多項式による近似、という話題を軸にフルコース的に組んでみました。勿論、近似の理論は門外漢ですから、満漢全席を用意というわけにはいかないのでご容赦下さい。
発表スライド「本日の料理」内のお品書きのページで
   右端の色付き『項目名ボタン』:その項目名のトップページへリンク
   『蛙』のマーク:お品書きページに帰る
   『グラフを描いたプレゼンボード』のマーク:説明のためのグラフの外部ファイルへのリンク
となっています。

記数法に関する前振りネタ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 10進法や2進法などの記数法の発見が以下に大切かという説明に使える前振りの話しで、漢文 とのコラボも可能な話しを紹介する。 この話しは、20年前に中国で買ってきた中高生の読み物の中に書かれていた。明の時代に“笑 府”という小噺集が編纂された。そこに収録されている「訓子(子に教える)」という噺である。

数学はずっとしてきた 見える化 数学の良さ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 最近“見える化”という言葉がよく使われる。数学ではずっと“見える化・測る化”をしてきたなあ、という気がしている。

<課題研究>オイラーの公式に端を発して
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 今年の2年生の課題研究で、いくつか生徒と話した中で、一人の生徒が興味を示したが3人共通 の課題にならなかったものを私の課題として考えてみた。立ち消えとなった話題は、『 e = −1 』 もし、これについて課題研究することが決まっていたら、生徒をどのように導いてやるかを考えてみた。考えるときの最大の制約条件は“2年生は微分積分を知らない”である。

ほんまにあかんか?
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 今回の問題作成のきっかけは、1 年生の基礎課題研究のポスター発表に「点と直線の距離の最小値に興味を持ったが、この最小値を求めるためには数III の微積分を知らなければ求められないと聞いたので、現段階では諦めた」とあり、発表者の生徒に、それは本当か? と疑問を投げかけた。一般的な方法としては、確かに数III の微積分を知っていれば求められるかも知れない。でも、微積分を知らなければできないという保証はあるのか? 微積分を知らなくても、うまく変形すれば最小値を求められるかも知れないじゃないか。(さらに、これは言わなかったが、“微積が最大最小値問題の万能薬ではない。微積でやると難しいが、他の方法でわかりよいのはいっぱいある”という思いもあった)

対数凸関数の紹介
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 昨年度の北海道数学コンテストの問題にガンマ関数Γ(x) に関係した問題(本プリントの最終 ページ参照)が出題されたが数学的意味のある問題である。今回のレポートは、条件(iv) の唐突さ を解消するものとしての『対数凸関数』の紹介である。

あって良かった複素数
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 村田洋一先生が、第79回本数実研(11月26日)で話されたレポートの不定積分について、先 生が示された部分積分の方法は、変形は簡潔で短くすっきりしたものだった。今回のレポートで は、複素数を利用すると違う見通しの良さがあると思い紹介する。そして、以前から収集している“あって良かった複素数” のコレクションに加えた。

中間報告(課題研究を担当して)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Nov.2011
 SSHでの1年生理数科の後期授業「基礎課題研究」での2年生課題研究のウオーミングアップとして取り組まれている内容の中間報告です。

こんな所にフィボナッチ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;6.Aug.2011
 フィボナッチ数列の応用は様々紹介されている。今回のレポートでは、一般に紹介されることが 多くないと思われる応用をお知らせしたい。中国語で“優選法”と記載されているものでのフィボナッチ数列の応用である。それは一言で言う と関数の極値を求める数値計算の問題である。

数学の問題創り(発見力、一般化力を磨く)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;11.Jun.2011
 法則を見抜く眼を育てたり、発見の喜びを問題から感じさせたい。最初にレジュメ的問題が用意されているので、実際に考えながら目を 通して下さい。第77回数学教育実践研究会で発表されたレポートに加筆・修正したものです。

数列が加速するって!
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;11.Jun.2011
 収束の加速とはどういうものかを、天文力学で用いられるケプラーの定理を通じてどのように求めるかという方法を紹介する。 第77回数学教育実践研究会で発表されたレポートに加筆・修正したものです。

解の個数 ( Sturm 問題)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Mar.2011
 第71回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。多項式の方程式があったとき、指定された区間に実数解が何個存在するか、高校の授業では、微分を学習し、増減表の技術をマスターし、グラフを考えて調べる、という基本事項ですが、 今回のレポートは、多項式について、導関数を求める計算ができ、多項式の割り算ができれば OK、というマニュアルを紹介します。

難しい問題に仕上げる
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Mar.2011
 第71回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。問題の視点を変えることで、複雑な発展問題から小学生の問題までいろいろ姿を変えていきます。

あってよかった複素数
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;26.Mar.2011
 式や文章中どこにも虚数はなく実数しかでてこないが、その式の正当性を証明したり、式を導い たり、何かの法則を発見したりするときに、複素数が威力を発揮する。そんな 『実数の世界のみで記述されるているが、複素数があればこそ』 というものが紹介されています。

全体を見ると美しい
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;26.Mar.2011
 様々な性質や法則の中で、個々のものを注視するのではなく全体的に捉えると何かが見えてくる という例が紹介されています。

安田の課題研究:漸化式にまつわって
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;19.Dec.2010
 これまでにも本研究会で「ケンブリッジに挑戦」と紹介してきたレポートについて、今回はその問題文に書かれている言葉(単語)に触発されてやってみたことの発表である。ひょっとしたら、数学における課題学習の参考になるかも知れないと思い紹介する。

1/(xn-1)の部分分数分解
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;19.Dec.2010
 1/(xn-1)の不定積分について、5乗や7乗の証明が発表されました。そこで一般化された場合、その処理のメインにあたる部分分数分解について紹介しています。

数学と生きる力
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;11.Aug.2010
 かつて紹介発表したレポート「ケンブリッジに挑戦」に部分的に解答をつけ、そのときに使った方法で一度 使ってみたいと思っていた技法が使えた、という発表を第72 回数実研で行った。 今回は、その同じ「ケンブリッジに挑戦」の問題で、前回第72 回の時には出来ていなかった【問9】が解 け、その解法が数学の問題解決に教訓的であり、紹介したい。

数学教育への思い−教材研究・開発
  ・数学教育への思い−教材研究・開発 レジメ
  ・【基礎力チェック】問題用紙
  ・数学談話室 倍取りゲーム
  ・数学談話室 Fibonacci 数列と母関数
  ・数学談話室 整数論
  ・数学談話室 円の面積について
  ・数学談話室 どちらが正しい?
  ・対称式
  ・解と係数の関係
  ・三角形を正三角形に等積変形する
  ・近似解を求めるLagrangeの方法
  ・作図不可能問題に関わる話題の紹介
  ・出張途次JR 内で考えた問題作り
  ・【基礎力チェック】解答・解説
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;10.Feb.2009
 第68回数実研での講演資料です。今までの教育活動から様々な提言をされています。また、数実研内で行われた基礎力チェックの解答もありますのでご確認下さい。

数学的活動を大切にする
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;20.Sep.2010
 様々な数学的活動を通して,驚きから興味・関心を引き出すにはどうしたらよいかを考える。生徒の出した2つの答えから,数学的本質に迫る“どちらが正しい”など,具体的で面白い内容があります。



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