感覚に合わない事実 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Nov.2016
 円形の池 C の中に島 R が存在する。池の縁の各点でこの島 R を眺めたところ、島の両端を見晴らす角度は で、常に同じであった。この島はどんな図形か?

いつも同じ動径 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;26.Nov.2016
 大学で文部科学省が進めるAPの数学の問題作成をしている。この問題作りの中で偶然見つけた 事実を、問題形式で紹介する。

曲がり具合は如何程ですか 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;6.Aug.2016
 曲線の曲がり具合を示す量としっての曲率。近似の円を もとに極限操作により定義する話しがよく紹介されている。 しかし、実際に近似円を求め、その後極限操作を施すとい う実直な方法で説明しているのは少ない。実直にやれば高 校数Vのテリトリーになる。大学での講義をもとに高校レ ベルでの話しとして紹介する。また、単に具体的に曲率を 求めるだけにとどまらない、しかも比較的簡単な練習問題 も紹介。

実感をもつラジアン理解(教具) 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Jun.2016
 目盛りをラジアン単位で振ってある(これは"分ラジアン器" と言うべきか?)。
大学1 年生の講義テキストの付録として、昨年度版に何を追加してやるとよいか思案していた頃 に偶然、右上の"分ラジアン器" の絵に出会った。付録のネタを探していたわけではなくて、別の 調べ事のために本をパラパラめくっていて目にとまった。

芳賀の定理(折り紙)について<もし折るなら…> 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;4.Jun.2016
「そんなに目くじら立てなくてもいいではないか。コンパスで円を描くということを考えた場合、 針をちょうど置きたい場所に確実に置くこともまったく期待できないではないか」という声が聞こ えてきそうだが、考えてみたくなった。
(1) どれくらい狂うのか、
(2) 我慢できるくらいの狂い方なのか
(3) 我慢できる程度の狂い方に収まるためには、A の狂い方はどの程度の狂いなのか
(2),(3) は個人的な要素(A さんはその程度の狂いは我慢できないがB さんは我慢可能なレベルだ とか、心理学的にみてこれくらいが許される狂いの範囲だとか)なども含まれ、私の手に負えない のは明らか。そこで、(1) に的を絞って今回のレポートをしたい。

高校一年生への焦点の話  資料1  資料2  資料3 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;28.Nov.2015
 2次関数のグラフの知識がある高校一年生に、判別式利用や微分計算をせず、放物線の接線を求める方法の紹介と、放物線に光が当たると、 反射光が一点(焦点)に集まることの証明をする教材開発のレポート。
 高校から依頼を受けて一年生240名に体育館で行った講演のために作成したプレゼンと資料の紹介。時期は11月上旬。実施内容は「符号 理論の中の誤り訂正」と「放物線の焦点と接線との関係」の二つを実施。今回はこのうちの後者をレポートした。
 資料1.sujitu95:2〜4枚目は、当日、生徒に渡したワークシート
 資料2.tanline_up:プレゼン用に作成した全pdfファイル
 資料3.gojitudan:講演会後に生徒に配布していただいた読み物
 資料1.のマスマジックNo1 は「符号理論の中の誤り訂正」で、今回の数実研ではレポート発表はしていない。マスマジックNo2 以降が「放物 線の焦点と接線との関係」である。
 多項式の2乗の展開をするだけで、判別式や微分計算を使わずあっという間に接線が求まる方法を紹介。その後、放物線で反射した光が1点 に集まることを証明。また、3次関数や4次関数でも簡単に同じ方法で接線が求まることを紹介。

わかってる・知っている、でも説明できる? 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;03.Oct.2015
 この春、当たり前やから使ってたけど、ほんまにそうか? と思うことがあった。"実際に確かめ た(証明した)ことなかった" ような気がする。他の人はどうなんやろと思うて、数人の学生に聞 いてみたらすぐに説明が帰ってこなかった。それを紹介する(問題1)。
 さらに、以前数実研で口頭説明のみで話したことのあるものも併せて書いておく(問題3)

一を聞いて十を知る、百を識って一を教える 
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;03.Oct.2015
 数学の教員になろうという学生を念頭に、ある種の問題集のようなものを作ってみようと思い、 作った質問集がある。本学の一年生が学習する数学1のテキストに付録として巻末に載せた。その 中からいくつかをピックアップし紹介する。テキストでは質問集の最初に利用方法を示したが、本 資料では最後に<注>として原文のまま2 ページに載せておく。
 また、その中の一つの問題(パスカルの三角形)に関わるトピックを紹介する。

反省することの大切さ・今夜はスッキリ眠れる背理法  
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version1.00;29.Nov.2014
(1)反省することの大切さ(【問題1】,【問題2】)
第89回の本会研究会で“知らないうちにあなたも加害者に・・・”タイトルのレポート紹介をした。マニュアル墨守の生徒が、きっちりと正しいかどうかの判定をしないで、形式的にマニュアル通りすると正しい答えが出て、形式通りしなければ間違ってしまう、というマニュアル墨守(半ロボット)人間製造の怖さを話した。
 ところが、私自身が何の反省もないままマニュアル墨守をしていた事例に気づいた。この事例に気づいた後、数名の先生に尋ねてみて、私と同じような状況であることがわかったので、その事例を紹介しておきたいと思う(【問題2】)。
 加えてマニュアル理解だけからの脱皮の大切さの例を紹介したい。【問題1】
(2) 今夜はスッキリ眠れる背理法(【問題3】)
ある問題を解こうとしていて、lim nθの挙動を調べたくなった。θがπの有理数倍の時はすぐにわかるが、無理数の場合がわかりそうでいてなかなかすっきりしない。何かヒントになることがないか本をいくつか調べてみて、発見した。その内容を紹介したい。

ベジェ曲線で楽しんだ数学 発表スライド
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;3.Aug.2013
 小テストでy = x +1/xのグラフを描く問題を出した。微分をして増減表を作成して、グラフは右図のようにy 軸を漸近線に持ち、(−1,−2), (1, 2) でそれぞれ極大、極小となり、単純な山型、谷型になるグラフだ。
 問題は、この解答を作成しようとしてグラフを実際に描かなければならなくなった。数学の文章を作成するのにTEX を使っている。文章に図を入れるのに、TEX のソフト自身の中にある作図機能が利用できる。それを使ってみようとしたのが今回のレポートのきっかけである。

本日の料理は“多項式による近似”です  発表スライド「本日の料理」
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Jan.2013
 第84回数実研研究発表レポート。今回は発表に少しく趣向を入れさせて頂きました。ご容赦ください。“料理をご賞味頂く”というスタイルでまとめてみました。多項式による近似、という話題を軸にフルコース的に組んでみました。勿論、近似の理論は門外漢ですから、満漢全席を用意というわけにはいかないのでご容赦下さい。
発表スライド「本日の料理」内のお品書きのページで
   右端の色付き『項目名ボタン』:その項目名のトップページへリンク
   『蛙』のマーク:お品書きページに帰る
   『グラフを描いたプレゼンボード』のマーク:説明のためのグラフの外部ファイルへのリンク
となっています。

記数法に関する前振りネタ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 10進法や2進法などの記数法の発見が以下に大切かという説明に使える前振りの話しで、漢文 とのコラボも可能な話しを紹介する。 この話しは、20年前に中国で買ってきた中高生の読み物の中に書かれていた。明の時代に“笑 府”という小噺集が編纂された。そこに収録されている「訓子(子に教える)」という噺である。

数学はずっとしてきた 見える化 数学の良さ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 最近“見える化”という言葉がよく使われる。数学ではずっと“見える化・測る化”をしてきたなあ、という気がしている。

<課題研究>オイラーの公式に端を発して
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;4.Aug.2012
 今年の2年生の課題研究で、いくつか生徒と話した中で、一人の生徒が興味を示したが3人共通 の課題にならなかったものを私の課題として考えてみた。立ち消えとなった話題は、『 e = −1 』 もし、これについて課題研究することが決まっていたら、生徒をどのように導いてやるかを考えてみた。考えるときの最大の制約条件は“2年生は微分積分を知らない”である。

ほんまにあかんか?
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 今回の問題作成のきっかけは、1 年生の基礎課題研究のポスター発表に「点と直線の距離の最小値に興味を持ったが、この最小値を求めるためには数III の微積分を知らなければ求められないと聞いたので、現段階では諦めた」とあり、発表者の生徒に、それは本当か? と疑問を投げかけた。一般的な方法としては、確かに数III の微積分を知っていれば求められるかも知れない。でも、微積分を知らなければできないという保証はあるのか? 微積分を知らなくても、うまく変形すれば最小値を求められるかも知れないじゃないか。(さらに、これは言わなかったが、“微積が最大最小値問題の万能薬ではない。微積でやると難しいが、他の方法でわかりよいのはいっぱいある”という思いもあった)

対数凸関数の紹介
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 昨年度の北海道数学コンテストの問題にガンマ関数Γ(x) に関係した問題(本プリントの最終 ページ参照)が出題されたが数学的意味のある問題である。今回のレポートは、条件(iv) の唐突さ を解消するものとしての『対数凸関数』の紹介である。

あって良かった複素数
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;2.Jun.2012
 村田洋一先生が、第79回本数実研(11月26日)で話されたレポートの不定積分について、先 生が示された部分積分の方法は、変形は簡潔で短くすっきりしたものだった。今回のレポートで は、複素数を利用すると違う見通しの良さがあると思い紹介する。そして、以前から収集している“あって良かった複素数” のコレクションに加えた。

中間報告(課題研究を担当して)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Nov.2011
 SSHでの1年生理数科の後期授業「基礎課題研究」での2年生課題研究のウオーミングアップとして取り組まれている内容の中間報告です。

こんな所にフィボナッチ
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;6.Aug.2011
 フィボナッチ数列の応用は様々紹介されている。今回のレポートでは、一般に紹介されることが 多くないと思われる応用をお知らせしたい。中国語で“優選法”と記載されているものでのフィボナッチ数列の応用である。それは一言で言う と関数の極値を求める数値計算の問題である。

数学の問題創り(発見力、一般化力を磨く)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;11.Jun.2011
 法則を見抜く眼を育てたり、発見の喜びを問題から感じさせたい。最初にレジュメ的問題が用意されているので、実際に考えながら目を 通して下さい。第77回数学教育実践研究会で発表されたレポートに加筆・修正したものです。

数列が加速するって!
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;11.Jun.2011
 収束の加速とはどういうものかを、天文力学で用いられるケプラーの定理を通じてどのように求めるかという方法を紹介する。 第77回数学教育実践研究会で発表されたレポートに加筆・修正したものです。

解の個数 ( Sturm 問題)
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Mar.2011
 第71回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。多項式の方程式があったとき、指定された区間に実数解が何個存在するか、高校の授業では、微分を学習し、増減表の技術をマスターし、グラフを考えて調べる、という基本事項ですが、 今回のレポートは、多項式について、導関数を求める計算ができ、多項式の割り算ができれば OK、というマニュアルを紹介します。

難しい問題に仕上げる
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 1.00;26.Mar.2011
 第71回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。問題の視点を変えることで、複雑な発展問題から小学生の問題までいろいろ姿を変えていきます。

あってよかった複素数
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;26.Mar.2011
 式や文章中どこにも虚数はなく実数しかでてこないが、その式の正当性を証明したり、式を導い たり、何かの法則を発見したりするときに、複素数が威力を発揮する。そんな 『実数の世界のみで記述されるているが、複素数があればこそ』 というものが紹介されています。

全体を見ると美しい
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;26.Mar.2011
 様々な性質や法則の中で、個々のものを注視するのではなく全体的に捉えると何かが見えてくる という例が紹介されています。

安田の課題研究:漸化式にまつわって
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;19.Dec.2010
 これまでにも本研究会で「ケンブリッジに挑戦」と紹介してきたレポートについて、今回はその問題文に書かれている言葉(単語)に触発されてやってみたことの発表である。ひょっとしたら、数学における課題学習の参考になるかも知れないと思い紹介する。

1/(xn-1)の部分分数分解
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;19.Dec.2010
 1/(xn-1)の不定積分について、5乗や7乗の証明が発表されました。そこで一般化された場合、その処理のメインにあたる部分分数分解について紹介しています。

数学と生きる力
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;11.Aug.2010
 かつて紹介発表したレポート「ケンブリッジに挑戦」に部分的に解答をつけ、そのときに使った方法で一度 使ってみたいと思っていた技法が使えた、という発表を第72 回数実研で行った。 今回は、その同じ「ケンブリッジに挑戦」の問題で、前回第72 回の時には出来ていなかった【問9】が解 け、その解法が数学の問題解決に教訓的であり、紹介したい。

数学教育への思い−教材研究・開発
  ・数学教育への思い−教材研究・開発 レジメ
  ・【基礎力チェック】問題用紙
  ・数学談話室 倍取りゲーム
  ・数学談話室 Fibonacci 数列と母関数
  ・数学談話室 整数論
  ・数学談話室 円の面積について
  ・数学談話室 どちらが正しい?
  ・対称式
  ・解と係数の関係
  ・三角形を正三角形に等積変形する
  ・近似解を求めるLagrangeの方法
  ・作図不可能問題に関わる話題の紹介
  ・出張途次JR 内で考えた問題作り
  ・【基礎力チェック】解答・解説
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;10.Feb.2009
 第68回数実研での講演資料です。今までの教育活動から様々な提言をされています。また、数実研内で行われた基礎力チェックの解答もありますのでご確認下さい。

数学的活動を大切にする
 
@Author Fukukazu.Yasuda  @Version 2.00;20.Sep.2010
 様々な数学的活動を通して,驚きから興味・関心を引き出すにはどうしたらよいかを考える。生徒の出した2つの答えから,数学的本質に迫る“どちらが正しい”など,具体的で面白い内容があります。



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