断捨離と近似値
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;24.Aug.2024
2の平方根の近似値を求める方法として、近似値のイメージを使って話が進められる方法は、1年生に話せる話題だと思っての紹介である。誤差を捨て去り、誤差を活かす、それには断捨離という言葉がよく似合う。
数学でも実験を
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;15.Jun.2024
数学の問題の解決に実験が役立ったという実例を紹介する。数学も科学であり、実験する大切さや楽しさ、そして法則等に気づく独特のワクワク感の体験を生徒に与えてやれる可能性がある。私自身がワクワク楽しんだ問題の紹介であるが、コンピュータをフル活用した部分もあり、PC活用の事例としても紹介する。
最大の物を得る（フーリエで等周問題）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;27.Jan.2024
与えられた一本の紐で可能な限り大きな面積を囲みたい。どんな形にすれば良いか？
この答えは 「円にすれば良い」 と推測される（表面張力の知識も影響する？）。
これを確信するためにフーリエ級数を使う。一様収束や無限級数の事実を使ってフーリエ級数の厳密な証明は出来ないが、実感を伴って得られる事実を使って科学することは大切（これまでの数学の歴史もそうやったはずや、現に数IIIの内容かて現代数学としては曖昧やんか！）。数IIIの微積分を学習した生徒への良い教材に出来る内容が、フーリエ自身の説明の中にもあると思う。良い教材になる素材と思い紹介する。
レポート資料は、実際昨年秋、高校2年生3人と大学1年生1人の4人に話した内容に少し手を加えて作成したものである。
動く曲線で遊んでみる
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;25.Nov.2023
曲線が時間とともに変化する状況を高校生の問題として処理できる設定を考えてみた。いろんな角度から面白い課題が作成できそうな気がしたので紹介する。『動く曲面を追いかけて』という本を読み、興味を感じて遊んだことが紹介の動機である。
二度美味しいニュートン法
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;25.Nov.2023
一つは、2の平方根の近似値を求めるニュートン法で、数1の教科書に書いてある近似値を実際に電卓程度の器具で証明も込めて比較的に簡単にわかる初期値の紹介である。もう一つは、高大接続を考えたときのデデキントの切断での無理数の存在について、具体例で示す方法にニュートン法の漸化式が役に立つことの紹介である。
誤差とガウス関数
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;23.Jan.2023
「ガウスが測定誤差を研究し正規分布を発見した」という。どのように誤差から正規分布を導くか、高校生への説明を紹介する。
チョイムズ問題作成法
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;26.Nov.2022
高校では扱わない内容を高校レベルで扱えるように簡化してみると、少し難しい問題として姿を現してくれることがある。大学の内容を高校教材に変形させる教材研究法の勧めをレポートします。
近似値遊び
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;26.Nov.2022
2の平方根の近似値 1.41421356… を求める方法（テイラー展開 ＆ ニュートン法）について、小数第何位まで確証できるかで遊んだ内容と、その遊びの中で出くわした初期値に関する素材、の報告レポートです。遊びは探求に役立つかも、素材は様々な教材（問題）作りに役立つかも、と思い報告します。
対称のいろいろな姿
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;27.Aug.2022
対称というものの見方について、いろいろなものがあることの紹介をします。前回第121回レポート『ヘロンの公式で何を教える』でお伝えした本の紹介続編です。
ヘロンの公式で何を教える！
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;4.Jun.2022
ヘロンの公式で教えるものといえば、「面積に関係した諸式を計算する道具としての練習」が主でしょうか。本レポートでは 『数学・科学の深層心理的（表現の適否不明？）な部分』 の教育に使える話しを紹介します。台湾で買った本で見つけた話題を、自分の色眼鏡を通して見ての紹介です。
（続）こんな授業をしてみたい（芳賀の定理－折り紙）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;29.Jan.2022
本研究会第118回,119回に続いて今回も、同じ題材『芳賀の定理(折り紙3等分点)』を題材とした授業作りの案です。
第119回にアップしてある資料3ページの(18)に、導関数を求めてから微分係数を求めず、定義にしたがって微分係数を求めると簡単である、と書いておきました。
このことを単に簡単にできるではなく、
(1)なぜ簡単になるのか
(2)どんな場合に簡単になるのか
を考えさせ、気づかせ、定理化or公式化させる、ことで生徒に数学（科学）する心や
表現力を培わせたい。そんな思いで授業をしてみたいと思います（実際に授業する予
定です）。
＜参考資料＞
2021(R3).11.27(土)第119回数学教育実践研究協議会での 安田 発表
2016(H28).6.4(土)第118回数学教育実践研究協議会での 安田 発表
こんな授業をしてみたい（芳賀の定理－折り紙）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;27.Nov.2021
かつて勤務していた大学で、レポート課題として出した問題がある。
簡単な折り紙実施で辺の3等分が得られる【芳賀の定理】について出した。
実際折り紙をすれば正確な三等分点にはならない（誤差が出る）。
その誤差についてのレポートだった。
第97回数実研（本研究会）で、この課題について、レポートをした。
今回のレポートでは、詳しい説明がその発表レポート内にあるので、
細かな説明は省いてありる。第97回での私のレポートを参照して欲しい。
今回のレポートは、大学受験を終えた高校生にお楽しみ授業をする、
という想定で、こんな授業をしてみたい、という授業例をご覧頂きたい。
ご意見等頂ければ幸いです。
＜参考資料＞2016(H28).6.4(土)数学教育実践研究協議会での 安田 発表
こんな授業してみました－楕円の導入
@Author Fukukazu.Yasuda @Version2.00;28.Aug.2021
楕円の導入の授業であるが、楕円の話をすることが目的ではない。
楕円の導入を利用して『図形と方程式』の方程式が何故図形なのか、
等の根源的な意味の認識と定着等についての授業の様子を紹介する。
また、式変形について副産物的に出てきたテクニックについても紹介する。
これは、実際に夏期講習として行った授業である。
角の三等分器－深い学び スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;5.Jun.2021
任意に与えられた角を定規とコンパスで三等分を作図することは、ユークリッド幾何では作図不可能問題として有名。
しかし、ユークリッド的でなければ可能となる。作図を可能とするアルキメデスの図を元に、生徒の深い学びを支援する教材について考えてみた。
隣接3項間漸化式（名は体を表す）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;30.Jan.2021
隣接3項間の漸化式について、
3項間という名前が持つ影響力の大きさについてのレポートです。
第115回数学教育実践研究会で発表したレポート作成時の危機遭遇が今回レポートの話題源です。
問題解決のサプリメント：｢工夫｣or｢元気｣ 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;28.Nov.2020
パラメータの角を持つ三角関数を係数に持つ2次方程式の解を求める問題で、
公式を使って（工夫）係数を変形しておくと因数分解でき、解がすぐわかる。
それに気づかなくても、解の公式があるからまずは解を求めてしまおう（元気）、
という、やる気のある姿勢でも解ける。
そのような問題が小問になる問題を紹介する。
そして、更には、それに続く問題で手が止まったり、
解いていても、公式通りに書けない生徒がいることが物語る数学教育上の問題の提起をする。
割り算しないで割り算する 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;29.Aug.2020
数値解析の本で見つけた話題の紹介です。
本では、「割り算しないで逆数を求める」として紹介されています。
方程式の近似解を求めるニュートン法の解説について書かれている部分の
いくつかの例の一つです。
注意深さを育成する問題 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;29.Aug.2020
実際に定期試験に出した問題で、安易に答える解答が出た問題の紹介です。
数学の問題としてだけではなく、注意深く対応しなければならないところでは注意深
く行動することの大切さを伝えることができる問題の一つとして紹介します。
教材は自分の中にある-アクティブ・ティーチング 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;6.Jun.2020
講義資料を作成しようと思う中で、高校数学の問題解法が役にたった実例を紹介。
数学のアクティブ・ラーニングで生徒を楽しますばかりではなく、
アクティブ・ティーチングで自分たちも数学を楽しみましょう。
いつか一度使ってみたかった技 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;6.Feb.2010
整数m,nについて、m=nを示す方法の一つに、|m-n|<1 を示すというのがある。実数
の世界では出来ない技で、決まると“ヤッタ－”という気持ちになる。プレゼン
slideでそれを紹介した。
資料はプレゼンslideの補足資料である。第60回数実研や4年前の遠軽紋別数学研究
会で、A Course of Pure Mathematics（ 著：G.H.HARDY 出版：Cambridge
University Press）という本から、面白い及び綺麗だと思うものを選んで紹介したこ
とがある。前回第71回数実研の懇親会で隣同士になった先生が「その問題を同僚と考
えました」と話して下さった。それで、自分が頑張って解けたと思う問題の解答を紹
介したものです。プレゼンslideで紹介したのは、資料中の【問3】です。
難しい問題に仕上げる 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;28.Nov.2009
max(a,b)={|a-b|+a+b}/2 という表現に数学セミナーの記事で出会いビックリ。これ
を利用して少し難しい問題を作ってみた。教材作りの参考になればと思い紹介しま
す。
解の分離（スツルムの定理）について（１年課題探求） 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;28.Nov.2009
整式f(x)について、方程式：f(x)=0 の半開区間 (a,b] にある解の個数（重解は1つ
と数える）をピタリと言い当てる方法がある。増減表で（グラフで）求めようとする
と、f(x) が6次以上になるとf'(x)は5次以上となり、解の公式はなく、f'(x)=0とな
るxが一般的には不明なので、増減表の方法では一般には断念。スツルム(Sturm)の方
法なら、全く気にせずピタッと求まる。そのスツルムの方法を紹介する。多項式な
ら、極限無しに導関数を定義できるので、一年生にも説明は可能。
1/2(外接円の半径)≧(内接円の半径)について・・・レーマスの不等式
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;3.Feb.2007
本レポートは、雑誌数学セミナー1988年7月号の記事『レーマスの不等式と発します』(筆：矢ヶ部巌＜九州大学＞氏)の紹介である。
実は、北海道千歳北陽高等学校の高倉先生が、第５９回数実研（平成１８年１２月２日）で京都大学の入学試験間題に関わるレポート発表をされた。「三角形の外接円の半径の長さをR、内接円の半径の長さをrとすると、R=2rが成り立つ」という内容のレポートであった。今回紹介する数学セミナーの記事に「R≧2r」とレーマスの不等式が同値だという話
しが出てくる。元の記事では、先生と2名の学生の対話形式で話が進み数学的な示唆に富む。レーマスの不等式一つを元に、関係する様々な話が述べられ非常に面白い。
是非、元の記事をご一読願いたい。
接線の図形的意味
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;6.Aug.2005
微分を未学習の生徒に“接線：共有点が１つ→判別式＝０”ではなく、図形的に“接している”というイメージに合った定義で生徒に迫ってみたい、という思いで授業を行った。ＳＳＨ指定札幌北高校の授業：サイエンスアプローチ（６５分授業）の紹介です。
オイラーの公式 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;25.Jan.2020
分数式の恒等式でオイラーの恒等式と呼ばれるものがある。その証明が素晴らしくス
マートでエレガントなものである。証明に部分分数分解を使う。部分分数分解を面倒
に処理している生徒が多い。次の二点を特に紹介するのを目的として、本レポートを
作成した。
(1) 部分分数分解を簡単に求める方法
(2) エレガントで爽快感を感じる解法
・・・slide.pdf を先に見て、補足する詳しい資料として・・・.pdfを見ていただけ
れば幸い。
とにかくやってみる力を養成する問題 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;25.Jan.2020
“この種・このタイプの問題はこのようにして解くと答えが出る”ではない問題を与
えることも、高校生以降の年齢には大切な訓練であるはず。その問題例を2問紹介す
る。
・・・slide.pdf は ・・・.pdf の要約版になっている。
漸化式について 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;25.Jan.2020
35年前、漸化式の冊子プリントを漸化式の授業後に渡した。以降、2年生を担当をし
たときは毎回手を加えて渡してきた。そのプリント冊子の紹介である。冊子の構成は
1 PART 1 【基本形】
2 PART 2 【二項間の漸化式】
＜2.1 二項間のタイプの解法＞
＜2.2 解答前に解く方程式の意味＞
3 PART 3 【三項間の漸化式】
＜3.1 三項間のタイプの解法＞
＜3.2 解答前に解く方程式の意味＞
4 PART 4 【1 次分数型の漸化式】
＜4.1 一次分数型のタイプの解法＞
＜4.2 解答前に解く方程式の意味＞
5 PART 5 【応用へのアプローチ】
6 PART 6 【漸化式いろいろ】
7 PART 7 【漸化式の役目：一般項を求める ではない! 】
にしてある。今回の発表では、特に“b(n)=5a(n)-1 とおく”という言葉の中身を伝
える工夫や、PART 7 “漸化式の役目：一般項を求める ではない”で紹介した、一
般項を求めない（求められたとしても）漸化式自身の良さを紹介した。
・・・slide.pdf は ・・・.pdf の一部を紹介したプレゼンである。
変形症候群（２） 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;30.Nov.2019
見た目の雰囲気でマニュアル利用しようとして
必要の無い変形をしてしまう生徒がいる。
その生徒に警鐘を鳴らす問題を作成してみた。
その紹介レポートです。
タルタリアの三角形
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;30.Nov.2019
タルタリアの三角形という等式の列がある。
法則性を見抜く（推測・予測）目を養い、
証明による確信する科学的姿勢を培うのに役立つ教材作りが出来る。
更に、この三角形には易・難２種類あり、
易の方を先に解くと、
難の方を解く時の推測・予測に役立つ。
両問題をカップリングし、続いて与えると良い教材になると思い、
教材化して見たレポートです
うまくはまればピタッと当たるDescartesデカルトの符号律 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;1.Jun.2019
『多項式の係数の＋、－が変化する個数から正の実数解の個数に関する情報が得られる』Descartesデカルトの符号律という定理がある。この定理の応用例、及びこの定理の証明に使える実数解の個数に関するフーリエの定理を紹介。
そして、フーリエの定理が増減表を使わず、
非常に単純な視点で高校生で理解できる面白い視点で証明できることを紹介。
記数法・位取り（中国語の数の読み方）/
マニュアル墨守への注意教材 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;1.Jun.2019
前者は､“位取りの発明と零の発見”について思いだした中国の数の読み方の紹介。
後者は、マニュアルを盲目的に墨守したり、マニュアルの使用説明を無視して形骸的な使用をしてしまうことの危険例の紹介。
気付きにくい勘違い 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;26.Jan.2019
高校の学習指導要領からは外れるが、ロピタルの定理を利用して極限を求める問題
で、気付きにくい論理の間違いが生じる問題を紹介。具体的に言うと、x → 0 のと
きの sin(x)/x の極限の問題をロピタルを使って解くと、証明という段階で論理性が
危うい。
思い込みの危険例 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;26.Jan.2019
大学生に高校数学のリメディアル的演習をしていて遭遇した事案の紹介。
ある事柄について、学生が間違って記憶を定着させている事柄があった。しかも、そ
の間違いを指摘し正しい事柄を示すと、学生が「高校の時、僕も試験でそのようにし
たんですが、×にされ、ここに書いたようになるんだ、と先生が仰ってました。それ
で・・・」。そして、同じ間違いと同じ返答をする学生が他にもいたので、もし本当
に何処かの高校で発生していることかも知れないので、お知らせのレポートです。
教材は自分の中にある 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;26.Jan.2019
数学のプリント（上記＜思い込みの危険例＞のレポート）を作成する際に、解決した
い事柄が生じ、それを数学の問題として自分で数学化して解決していった。この行為
が教材作りになる、という視点での紹介である。研究会発表直後に室蘭東翔高校の平
間順宏先生から別の解決法をご教示いただいた。平間先生の解決法を研究会資料の最
後に【追録】として付け加えさせていただいた。
見せかけ（マニュアル墨守）？論理コミュニケーションどうなる？ 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;4.Aug.2018
変形する必要がないのに変形する。マニュアル墨守をしていて良いのか。最近ではＩＴ機器ですらその場に応じた対応をする！
そういう注意を学生に促す問題を実際に講義の演習に出した実例を紹介。
変形症候群 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;4.Aug.2018
記述式問題の答案で気になること。
単独式の羅列があり、式のみで語句がほとんど書かれておらず、どう推論したのかが不明のものが散見される。『ここに書かれた語句、式を適切に取捨選択して組み合わせ、正しい文章になるようにしなさい』と学生が教員に問題を出してるんだろうか、と思ってしまう。そのような解答は０点にすると強硬姿勢で臨み書かれた解答を見ると、“わかって解けているわけではない”と思える解答が見受けられる。
穴埋め問題では、学生が理解しているかどうかは不明。記述式問題の大切さを伝えたい。また、それ以外に授業で気付いたことも紹介したい。
勝手に置いてもええんか？腕白でも良い、逞しく育って欲しい
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;27.Jan.2018
数学で、ある式または式の一部を文字や文字式に置き換えて、元の式を見やすい形の式や解き方
が既知の式に変形することがよくある。
しかし、失敗を恐れず道を切り拓く気持ちを養いたいという目的の教材に使えるのではないか。
逆関数との交点（学生の質問で考えたこと）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;25.Nov.2017
今年の春頃、講義で対数関数と指数関数のグラフは、互いに逆関数であり、両者は直線 y = x に関して対称なグラフになることに触れたことがあった。講義後に、y = ax とその逆関数であるy = loga x が交わっている点のx 座標はどんな点になるか知りたい" という質問を受けた。
本レポートはこの質問に対しての私なりの解答を紹介する。
eの値を求める（紹介）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;25.Nov.2017
本研究会第102回でeの値を求めるレポートを発表した。その後、『高校数学と大学数学の接点』佐久間一浩（著）・日本評論社に前回紹介したものより簡単で、しかもよりよい評価が得られる方法が書かれていたので紹介したい。
eの値を求める
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;5.Aug.2017
高校の数Ⅲの教科書にe = 2.718 が書かれている。それを求めさせたらどうなるか考えてみた。高校の学習指導要領圏外ではあるが、高校の発展学習から大学教養程度の知識（テイラー展開）で可能であり、手計算または電卓レベルの機材で十分達成できるので紹介する。
素数分母の循環節の話題
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;5.Aug.2017
約30年前に中国で買ってきた本の中に書かれていた話題を紹介する。
『無限の中の有限』極限物語数学故事叢書第4巻 上海科学普及出版社
がその本であり、第11章「“トンボの尻尾咬み”から“両頭蛇数”まで」というタイトルの読み物中にあった話しを2つ紹介する。どちらの話題も分数を小数で表したときにできる循環小数の循環節に関する話題である（書かれ
ている記号や表現は自分がわかりやすいものに変えた）
高校生にもわかる（多項式版）フェルマーの大定理の証明…＜「ＡＢＣ定理」の紹介＞
スライド版
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;3.Jun.2017
あまりにも有名なフェルマーの大定理（最終定理）。フェルマーがこの予想をしたのは江戸時代初め頃で、ワイルズが1994 年に証明を完成させるまでの約400 年間、未解決の難問であり続けた。その証明にはものすごく高度な数学の修養を要するらしい。
しかし、19 世紀後半には既に知られており、さらに簡単な証明が20 世紀も終わりかけの頃に見つかった。その証明に使われるのが、『ABC 定理』である。『ABC 定理』の証明は高校生にもわかる程度であるにもかかわらず、発見と証明がごく最近のことであり、このようなことは他にほとんどない。
盛り付けで味を添える教材の工夫
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;3.Jun.2017
複数の設問提示により、単独発問とは違う効果を期待して作った問題。
感覚に合わない事実
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;26.Nov.2016
円形の池 C の中に島 R が存在する。池の縁の各点でこの島 R を眺めたところ、島の両端を見晴らす角度は
で、常に同じであった。この島はどんな図形か?
いつも同じ動径
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;26.Nov.2016
大学で文部科学省が進めるＡＰの数学の問題作成をしている。この問題作りの中で偶然見つけた
事実を、問題形式で紹介する。
曲がり具合は如何程ですか
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;6.Aug.2016
曲線の曲がり具合を示す量としっての曲率。近似の円を
もとに極限操作により定義する話しがよく紹介されている。
しかし、実際に近似円を求め、その後極限操作を施すとい
う実直な方法で説明しているのは少ない。実直にやれば高
校数Ⅲのテリトリーになる。大学での講義をもとに高校レ
ベルでの話しとして紹介する。また、単に具体的に曲率を
求めるだけにとどまらない、しかも比較的簡単な練習問題
も紹介。
実感をもつラジアン理解（教具）
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;4.Jun.2016
目盛りをラジアン単位で振ってある（これは"分ラジアン器" と言うべきか？）。
大学1 年生の講義テキストの付録として、昨年度版に何を追加してやるとよいか思案していた頃
に偶然、右上の"分ラジアン器" の絵に出会った。付録のネタを探していたわけではなくて、別の
調べ事のために本をパラパラめくっていて目にとまった。
芳賀の定理（折り紙）について＜もし折るなら…＞
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;4.Jun.2016
「そんなに目くじら立てなくてもいいではないか。コンパスで円を描くということを考えた場合、
針をちょうど置きたい場所に確実に置くこともまったく期待できないではないか」という声が聞こ
えてきそうだが、考えてみたくなった。
(1) どれくらい狂うのか、
(2) 我慢できるくらいの狂い方なのか
(3) 我慢できる程度の狂い方に収まるためには、A の狂い方はどの程度の狂いなのか
(2),(3) は個人的な要素（A さんはその程度の狂いは我慢できないがB さんは我慢可能なレベルだ
とか、心理学的にみてこれくらいが許される狂いの範囲だとか）なども含まれ、私の手に負えない
のは明らか。そこで、(1) に的を絞って今回のレポートをしたい。
高校一年生への焦点の話 資料１ 資料２ 資料３
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;28.Nov.2015
２次関数のグラフの知識がある高校一年生に、判別式利用や微分計算をせず、放物線の接線を求める方法の紹介と、放物線に光が当たると、
反射光が一点（焦点）に集まることの証明をする教材開発のレポート。
高校から依頼を受けて一年生２４０名に体育館で行った講演のために作成したプレゼンと資料の紹介。時期は１１月上旬。実施内容は「符号
理論の中の誤り訂正」と「放物線の焦点と接線との関係」の二つを実施。今回はこのうちの後者をレポートした。
資料１．sujitu95：２～４枚目は、当日、生徒に渡したワークシート
資料２．tanline_up：プレゼン用に作成した全pdfファイル
資料３．gojitudan：講演会後に生徒に配布していただいた読み物
資料１．のマスマジックNo1 は「符号理論の中の誤り訂正」で、今回の数実研ではレポート発表はしていない。マスマジックNo2 以降が「放物
線の焦点と接線との関係」である。
多項式の２乗の展開をするだけで、判別式や微分計算を使わずあっという間に接線が求まる方法を紹介。その後、放物線で反射した光が１点
に集まることを証明。また、３次関数や4次関数でも簡単に同じ方法で接線が求まることを紹介。
わかってる・知っている、でも説明できる？
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;03.Oct.2015
この春、当たり前やから使ってたけど、ほんまにそうか？ と思うことがあった。"実際に確かめ
た（証明した）ことなかった" ような気がする。他の人はどうなんやろと思うて、数人の学生に聞
いてみたらすぐに説明が帰ってこなかった。それを紹介する（問題1）。
さらに、以前数実研で口頭説明のみで話したことのあるものも併せて書いておく（問題3）
一を聞いて十を知る、百を識って一を教える
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;03.Oct.2015
数学の教員になろうという学生を念頭に、ある種の問題集のようなものを作ってみようと思い、
作った質問集がある。本学の一年生が学習する数学１のテキストに付録として巻末に載せた。その
中からいくつかをピックアップし紹介する。テキストでは質問集の最初に利用方法を示したが、本
資料では最後に＜注＞として原文のまま2 ページに載せておく。
また、その中の一つの問題（パスカルの三角形）に関わるトピックを紹介する。
反省することの大切さ・今夜はスッキリ眠れる背理法
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;29.Nov.2014
(1)反省することの大切さ（【問題1】，【問題2】）
第89回の本会研究会で“知らないうちにあなたも加害者に・・・”タイトルのレポート紹介をした。マニュアル墨守の生徒が、きっちりと正しいかどうかの判定をしないで、形式的にマニュアル通りすると正しい答えが出て、形式通りしなければ間違ってしまう、というマニュアル墨守（半ロボット）人間製造の怖さを話した。
ところが、私自身が何の反省もないままマニュアル墨守をしていた事例に気づいた。この事例に気づいた後、数名の先生に尋ねてみて、私と同じような状況であることがわかったので、その事例を紹介しておきたいと思う（【問題2】)。
加えてマニュアル理解だけからの脱皮の大切さの例を紹介したい。【問題1】
(2) 今夜はスッキリ眠れる背理法（【問題3】）
ある問題を解こうとしていて、lim nθの挙動を調べたくなった。θがπの有理数倍の時はすぐにわかるが、無理数の場合がわかりそうでいてなかなかすっきりしない。何かヒントになることがないか本をいくつか調べてみて、発見した。その内容を紹介したい。
知らないうちにあなたも加害者に
@Author Fukukazu.Yasuda @Version1.00;7.Jun.2014
高校教員時代にもよく似た経験があることで、久しく記憶から遠ざかっていた事例に最近出会っ
た。そのことを元に、数学教員になって以来ずっと気にしていることを紹介させていただきます。
ベジェ曲線で楽しんだ数学 発表スライド
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;3.Aug.2013
小テストでy = x +1/xのグラフを描く問題を出した。微分をして増減表を作成して、グラフは右図のようにy 軸を漸近線に持ち、(－1,－2), (1, 2) でそれぞれ極大、極小となり、単純な山型、谷型になるグラフだ。
問題は、この解答を作成しようとしてグラフを実際に描かなければならなくなった。数学の文章を作成するのにTEX を使っている。文章に図を入れるのに、TEX のソフト自身の中にある作図機能が利用できる。それを使ってみようとしたのが今回のレポートのきっかけである。
本日の料理は“多項式による近似”です
発表スライド「本日の料理」
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;26.Jan.2013
第８４回数実研研究発表レポート。今回は発表に少しく趣向を入れさせて頂きました。ご容赦ください。“料理をご賞味頂く”というスタイルでまとめてみました。多項式による近似、という話題を軸にフルコース的に組んでみました。勿論、近似の理論は門外漢ですから、満漢全席を用意というわけにはいかないのでご容赦下さい。
発表スライド「本日の料理」内のお品書きのページで
右端の色付き『項目名ボタン』：その項目名のトップページへリンク
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『グラフを描いたプレゼンボード』のマーク：説明のためのグラフの外部ファイルへのリンク
となっています。
記数法に関する前振りネタ
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;4.Aug.2012
10進法や2進法などの記数法の発見が以下に大切かという説明に使える前振りの話しで、漢文
とのコラボも可能な話しを紹介する。
この話しは、20年前に中国で買ってきた中高生の読み物の中に書かれていた。明の時代に“笑
府”という小噺集が編纂された。そこに収録されている「訓子（子に教える）」という噺である。
数学はずっとしてきた 見える化 数学の良さ
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;4.Aug.2012
最近“見える化”という言葉がよく使われる。数学ではずっと“見える化・測る化”をしてきたなあ、という気がしている。
